作业帮正方体ABCD-A'B'C'D'中,点P在侧面BCC'B'及边界上运动,并总保持AP垂直BD',则动点P的轨迹是_____________A 线段BC'B 线段B'CC BB'中点与CC'中点连成的线段D BC中点与B'C'中点连成的线段
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 15:33:50
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正方体ABCD-A'B'C'D'中,点P在侧面BCC'B'及边界上运动,并总保持AP垂直BD',则动点P的轨迹是_____________A 线段BC'B 线段B'CC BB'中点与CC'中点连成的线段D BC中点与B'C'中点连成的线段
正方体ABCD-A'B'C'D'中,点P在侧面BCC'B'及边界上运动,并总保持AP垂直BD',则动点P的轨迹是_____________
A 线段BC'
B 线段B'C
C BB'中点与CC'中点连成的线段
D BC中点与B'C'中点连成的线段
正方体ABCD-A'B'C'D'中,点P在侧面BCC'B'及边界上运动,并总保持AP垂直BD',则动点P的轨迹是_____________A 线段BC'B 线段B'CC BB'中点与CC'中点连成的线段D BC中点与B'C'中点连成的线段
答案选择B 即B'C
来证明一下
连接BD,取BD中点O,连接CO,B'O
因为是正方体,所以OC⊥BD'
在平面BB'D'D中,BB'=DD'=1,BD=B'D'=√2,OB=√2/2
tan∠BD'B'=BB'/B'D'=1/√2=√2/2
tan∠BB'O=OB/BB'=√2/2
所以∠BD'B'=∠BB'O,所以BD'⊥OB‘
因为OC与OB'交于点O
所以BD'⊥面OCB'
所以BD'⊥B'C 就是B选项了
要是哪一步不懂的话,HI我啊……
n
A 我是用排除法做的 P点可以在C点上
容易证得：BD'垂直于平面AB'C
则答案为B