如图,E是正方形ABCD上对角线BD上一点,EF垂直BC,EG垂直CD,垂足分别是F.G,求证AE=FG

如图,E是正方形ABCD上对角线BD上一点,EF垂直BC,EG垂直CD,垂足分别是F.G,求证AE=FG
如图,E是正方形ABCD上对角线BD上一点,EF垂直BC,EG垂直CD,垂足分别是F.G,求证AE=FG

如图,E是正方形ABCD上对角线BD上一点,EF垂直BC,EG垂直CD,垂足分别是F.G,求证AE=FG
连结AC,CE,BD,且AC与BD交于O
边角边可得三角形AOE与COE全等
则AE=CE
长方形CFEG中,对角线相等,EC=GF
所以AE=GF

连结CE。因为EF垂直于BC，FG垂直于CD，且角BCD为直角，所以四边形EFCG为矩形。得到EC＝FG
然后证得三角形ABE与三角形CBE全等，得到AE＝EC。即AE＝FG。