作业帮如图,正方形ABCD中,点E在CD上,F在AD上,G在BC上,且AE=FG,试确定AE与FG的位置关系
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 06:28:43
如图,正方形ABCD中,点E在CD上,F在AD上,G在BC上,且AE=FG,试确定AE与FG的位置关系
如图,正方形ABCD中,点E在CD上,F在AD上,G在BC上,且AE=FG,试确定AE与FG的位置关系
如图,正方形ABCD中,点E在CD上,F在AD上,G在BC上,且AE=FG,试确定AE与FG的位置关系
AE⊥FG
证明如下：
将线段FG沿直线AD向右平移,使点F与点D重合,G点移动到G',线段AG与DG'相交与O点
在ΔADE与ΔDCG'中
AD=DC;
AE=FG=DG';
∠ADE=∠DCG'
∴ΔADE≌ΔDCG‘
∴∠DAE=∠CDG'
在ΔDOE中,∠EDO+∠ODE=90°
∴DG'⊥AE；∵FG∥DG';
∴AE⊥FG
垂直关系
AE⊥FG；
证明：将线段FG沿直线AD向右平移，使点F与点D重合，点G移动到点G'；
设AE与DG'相交与点O，AE与FG相交与点P；
∵AG=FG，FG=DG‘；∴AE=DG’；
在Rt△AED与Rt△DG‘C中，
AE=DG’
AD=DC
∴△AED...
全部展开
AE⊥FG；
证明：将线段FG沿直线AD向右平移，使点F与点D重合，点G移动到点G'；
设AE与DG'相交与点O，AE与FG相交与点P；
∵AG=FG，FG=DG‘；∴AE=DG’；
在Rt△AED与Rt△DG‘C中，
AE=DG’
AD=DC
∴△AED△DG‘C（HL）
∴∠DAE=∠CDG'
在ΔADE中，∵∠D=90°，∴∠DAE+∠DEA=90°
∵∠DAE=∠CDG'，∴∠ODE+∠DEO=90°，∴DG'⊥AE；
∵FG∥DG'，∴∠FPE=∠DOE=90°，∴AE⊥FG.
收起