如图,在正方形ABCD中,E为AD上一点,BF平分∠CBE交CD于点F．求证：BE＝CF＋AE．

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/06 08:16:16
如图,在正方形ABCD中,E为AD上一点,BF平分∠CBE交CD于点F．求证：BE＝CF＋AE．
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如图,在正方形ABCD中,E为AD上一点,BF平分∠CBE交CD于点F．求证：BE＝CF＋AE．
如图,在正方形ABCD中,E为AD上一点,BF平分∠CBE交CD于点F．求证：BE＝CF＋AE．

如图,在正方形ABCD中,E为AD上一点,BF平分∠CBE交CD于点F．求证：BE＝CF＋AE．
延长DC至E′ ,使CE′=AE 连接BE′
∴就有AE=CE′
∴在△BAE、△BCE′中就有：BA=BC、∠BAE=BCE′=90°、AE=CE′
∴△BAE≌△BCE′ (SAS)
∴∠ABE=∠CBE′
又∵BE平分∠CBE
∴∠EBF=∠CBF
∴∠ABE+∠EBF=∠FBC+CBE′=∠ABF=∠E′BF
又∵AB∥CD ∴∠CFB=∠ABF
∴△E′BF为等腰三角形 故E′B=E′F
∴BE=BE′=E′F=CE′+CF=AE+CF

http://www.vtigu.com/question_8_374_36923_3_1_064_50347460.htm

有视频讲解，和这道题完全一样的。