已知等差数列{an}的第2项为8,前10项和为185.若从数列{an}中,依次取出a2,a4,a8,…,a2^n,按原来顺序组成一个新数列{bn},试求数列{bn}的通项公式和前n项的和.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 08:20:29
![已知等差数列{an}的第2项为8,前10项和为185.若从数列{an}中,依次取出a2,a4,a8,…,a2^n,按原来顺序组成一个新数列{bn},试求数列{bn}的通项公式和前n项的和.](/uploads/image/z/2782383-15-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E7%9A%84%E7%AC%AC2%E9%A1%B9%E4%B8%BA8%2C%E5%89%8D10%E9%A1%B9%E5%92%8C%E4%B8%BA185.%E8%8B%A5%E4%BB%8E%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E4%B8%AD%2C%E4%BE%9D%E6%AC%A1%E5%8F%96%E5%87%BAa2%2Ca4%2Ca8%2C%E2%80%A6%2Ca2%5En%2C%E6%8C%89%E5%8E%9F%E6%9D%A5%E9%A1%BA%E5%BA%8F%E7%BB%84%E6%88%90%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%96%B0%E6%95%B0%E5%88%97%7Bbn%7D%2C%E8%AF%95%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97%7Bbn%7D%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F%E5%92%8C%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E7%9A%84%E5%92%8C.)
已知等差数列{an}的第2项为8,前10项和为185.若从数列{an}中,依次取出a2,a4,a8,…,a2^n,按原来顺序组成一个新数列{bn},试求数列{bn}的通项公式和前n项的和.
已知等差数列{an}的第2项为8,前10项和为185.若从数列{an}中,依次取出a2,a4,a8,…,a2^n,
按原来顺序组成一个新数列{bn},试求数列{bn}的通项公式和前n项的和.
已知等差数列{an}的第2项为8,前10项和为185.若从数列{an}中,依次取出a2,a4,a8,…,a2^n,按原来顺序组成一个新数列{bn},试求数列{bn}的通项公式和前n项的和.
等差数列{an}前10项和为S(10)=na1+n(n-1)d/2=n(a2-d)+n(n-1)d/2=10(8-d)+45d=185
解得d=3
an=a1+(n-1)d
{bn}的通项公式是:
bn=a2^n=a1+(2^n-1)d =a2-d+2^n*d-d=2+2^n*3
bn为一个2加上一个公比为2首项为6的等比数列
前n项的和Sn=2n+6(q^n-1)/(q-1)=2n+6*(2^n-1)/1=6*2^n+2n-6
a2+a9=185/5=37
又a2+a9=a2+a2+7d=37
所以:d=3 a1=5
an=a1+(n-1)d=5+3n-3=3n+2
b1=a2=8
b2=a4=14
b3=a8=26
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a2+a9=185/5=37
又a2+a9=a2+a2+7d=37
所以:d=3 a1=5
an=a1+(n-1)d=5+3n-3=3n+2
b1=a2=8
b2=a4=14
b3=a8=26
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bn=a2^n=3*2^n+2
所以:bn=3*2^n+2
Sn=b1+b2+b3+。。。+bn=(3*2^1+2)+(3*2^2+2)+(3*2^3+2)+。。。+(3*2^n+2)
这个可以分开两个部分来算:
Sn=(3*2^1+3*2^2+3*2^3+。。。+3*2^n)+2n
=[3*2(1-2^n)]/(1-2)+2n
=[(6-6*2^n)/-1]+2n
=6*2^n-6+2n
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