已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=4,S10=110,则,则（Sn+64）/an的最小值是?请问是怎样知道当n=8时，最小值是16的？n=8怎么知道的？

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 09:02:27
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=4,S10=110,则,则（Sn+64）/an的最小值是?请问是怎样知道当n=8时，最小值是16的？n=8怎么知道的？
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已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=4,S10=110,则,则（Sn+64）/an的最小值是?请问是怎样知道当n=8时，最小值是16的？n=8怎么知道的？
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=4,S10=110,则,则（Sn+64）/an的最小值是?
请问是怎样知道当n=8时，最小值是16的？n=8怎么知道的？

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=4,S10=110,则,则（Sn+64）/an的最小值是?请问是怎样知道当n=8时，最小值是16的？n=8怎么知道的？
设a1=a,an=a+(n-1)d
a2=a+d=4
s10=10a+10(10-1)d/2=110
解得：a=d=2
an=2+(n-1)*2=2n
Sn=na+n(n-1)d/2=2n+n(n-1)*2/2=n²+n
（Sn+64）/an=(n²+n+64)/2n=n/2+1/2+32/n≥2√(n/2 * 32/n) +1/2=8+1/2=8.5
(当且仅当n/2=32/n,即n=8时取等）
所以最小值为8.5
同意.关键就是转化.

有已知得

sn=na2+n(n-3)d/2

将n=10代入得到公差d=2

an=2+2（n-1）=2n
sn=4n+n(n-3)=n^2+n

由不等式的性质知道

当a>0，m>0,
a+m/a>=2(a*m/a平方跟）
当且仅当，a=m/a时，取等号

设a1=a,an=a+(n-1)d
a2=a+d=4
s10=10a+10(10-1)d/2=110
解得：a=d=2
an=2+(n-1)*2=2n
Sn=na+n(n-1)d/2=2n+n(n-1)*2/2=n²+n
（Sn+64）/an=(n²+n+64)/2n=n/2+1/2+32/n≥2√(n/2 * 32/n) +1/2=8+1/2=8.5
(当且仅当n/2=32/n，即n=8时取等）
所以最小值为8.5

等差数列an的前n项和为Sn,已知Sm=a,Sn-Sn-m=b,m、n属于自然数且n>m,求Sn? (1)已知数列an的前n项和为sn满足sn=an²+bn,求证an是等差数列(2)已知等差数列an的前n项和为sn,求证数列sn/n也成等差数列 设Sn为等差数列an的前n项和.求证Sn/n为等差数列 已知等差数列an的前四项和为a,最末四项和为b,项数为n,求sn 已知等差数列an中,前n项和sn=n^2-15n,则使sn为最小值的n 等差数列{an}的前n项和为sn,a10 设Sn为等差数列{An}的前n项和,求证：{Sn/n}是等差数列 已知{an}是首项为19,公差为-2的等差数列,Sn为{An}的前n项和,求通项a、b及前n项和S 等差数列an的前n项和为Sn,已知a5=11 a8=5求an和Sn 求证等差数列!已知数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=a∧2n+n-4 等差数列〔an 〕的前n 项和为Sn,已知Sm等于a ,Sn 减Sn-m 等于b ,n ,m 是正的等差数列〔an 〕的前n 项和为Sn，已知Sm等于a Sn 减Sn-m 等于b n m 是正的自然数。n 大于m 求Sn 已知sn=32n-n^2求等差数列|an|的前n项和sn sn为等差数列{an}的前n项的和,已知s15>0,s16 设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=11,S15*S16 已知等差数列{an} 的前n项和为Sn,若S12>0,S13 已知Sn为等差数列an的前n项和,a6=100,则S11= 已知等差数列An的前n项和为Sn,且S13>0,S14 设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S12>0,S13