一道三重积分高数题∫∫∫(1+x+y+z)ˆ-3 dxdydz ,Ω 为平面 x=0,y=0,z=0,x+y+z=1 所围成的四面体
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 20:37:56
一道三重积分高数题∫∫∫(1+x+y+z)ˆ-3 dxdydz ,Ω 为平面 x=0,y=0,z=0,x+y+z=1 所围成的四面体
一道三重积分高数题
∫∫∫(1+x+y+z)ˆ-3 dxdydz ,Ω 为平面 x=0,y=0,z=0,x+y+z=1 所围成的四面体
一道三重积分高数题∫∫∫(1+x+y+z)ˆ-3 dxdydz ,Ω 为平面 x=0,y=0,z=0,x+y+z=1 所围成的四面体
(1+x+y+z)ˆ-(3) 的原函数是(-1/2)(1+x+y+z)ˆ(-2)
I=(1/2) (ln2-5/8)
化为
∫_0^1dx∫_1^{1-x}dy∫_0^{1-x-y}(1+x+y+z^{-3})dz
这个累次积分就很简单了
=∫(0,1)dx∫(0,1-x)dy∫(0,1-x-y)(1+x+y+z)ˆ-3)dz
=-1/2(3/8-ln2)
我来试试吧...
先一后二法
∫∫∫(1+x+y+z)ˆ(-3) dxdydz
=∫∫(x≥0 y≥0 x+y≤1)dxdy ∫(下0 上1-x-y)[1+x+y+z]^(-3) dz
=∫∫(x≥0 y≥0 x+y≤1)dxdy ∫(下0 上1-x-y)[1+x+y+z]^(-3) d(z+x+y+1)
=∫∫(x≥0 ...
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我来试试吧...
先一后二法
∫∫∫(1+x+y+z)ˆ(-3) dxdydz
=∫∫(x≥0 y≥0 x+y≤1)dxdy ∫(下0 上1-x-y)[1+x+y+z]^(-3) dz
=∫∫(x≥0 y≥0 x+y≤1)dxdy ∫(下0 上1-x-y)[1+x+y+z]^(-3) d(z+x+y+1)
=∫∫(x≥0 y≥0 x+y≤1) -1/8+1/2[1+x+y]^(-2) dxdy
=∫(下0 上1)dx ∫(下0 上1-x) -1/8+1/2[1+x+y]^(-2) dy
=∫(下0 上1)dx∫(下0 上1-x) -1/8dy +∫(下0 上1)dx∫(下0 上1-x)1/2[1+x+y]^(-2)dy
=-1/16+ ∫(下0 上1) -1/4+1/[2(1+x)] dx
=-1/16-1/4+1/2ln2
=-5/16+1/2ln2
收起
你那个三重积分号怎么打的,是3还 是 -3次幂?