由摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost),0最好用格林公式求解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 16:38:36
由摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost),0最好用格林公式求解
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由摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost),0
最好用格林公式求解

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显然t的取值范围就是0到2π
那么
原积分
=∫ xdx /π +(y-x)dy
=∫(0到2π) { a*(t-sint)/π * a(t-sint)' +[a*(1-cost) -a*(t-sint)] *a(1-cost)' } dt
=∫(0到2π) [a*(t-sint)/π * a(1-cost) +(a-a*cost -at +a*sint) *asint] dt
=a²/π *∫ (t-sint) d(t-sint) +a²∫ (1-cost-t +sint)*sint dt
显然∫ (t-sint) d(t-sint) =0.5(t-sint)²
而∫ (1-cost-t +sint)*sint dt=∫ sint -sintcost-t*sint +sin²t dt
显然
∫sintcost=0.5∫sin2tdt= -0.25cos2t
∫t*sint dt= ∫ -t dcost= -t*cost +∫ cost dt= -t*cost +sint
∫sin²t dt=∫ 0.5-0.5cos2t dt=0.5t -0.25sin2t
所以得到
原积分
=a²/π *0.5(t-sint)² +a² *(-cost+0.25cos2t+t*cost -sint+0.5t -0.25sin2t) 代入上下限2π和0
=a²/π *0.5 *4π² +a² *(2π+π)
=5πa²

由摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost),0最好用格林公式求解 高等数学摆线求摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱(0≤t≤2∏) 的长度 高数:摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)(0《=t《2π)确定隐函数y=y(x),求dy/dx 在摆线x=a(t-sint),y=(1-cost)上求分摆线第一拱成1:3的点的坐标在摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)上求分摆线第一拱成1:3的点的坐标,大侠们我题目打错了,这个才是我要问的题目 求∫∫y^2dσ,其中D是由摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)(0≤t≤2π)的一拱与x轴所围成 1.由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱(0≤t≤2∏) 与横轴所围图形的面积2.由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)(a>0,t属于0~2∏),y=0所围的均匀薄板的面积有原始的公式的.第一个是x=o,第二个是y=0 不一 求由摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱(0≦t≦2ㄇ)与x轴所围成的图形的.面积 ∫y ds,其中L为摆线一拱x=a(t-sint) y=a(1-cost)的曲线积分32a^2 / 3 求解一道高数题 ,求由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱(0≤t≤2∏) 与横轴所围图形的面积 求解一道高数题 ,求由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱(0≤t≤2∏) 与横轴所围图形的面积 求摆线x=a(t-sint) y=a(1-cost)在对应t=π/2的点处切线方程和法线方程 求摆线x=a[t-sint] y=a[1-cost] 的一拱0≤t≤2π.与横轴围成的图形面积 ∫y^2ds(积分区域为L),其中L为摆线的一拱x=a(t-sint),y=a(1-cost),(0 ∫y^2ds(积分区域为L),其中L为摆线的一拱x=a(t-sint),y=a(1-cost),(0 ∫y^2ds,其中L为摆线的一拱x=a(t-sint),y=a(1-cost),(0 【高数】求由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱与x轴所围平面区域绕x轴旋转以后所得旋转体的表面积【高等数学】求由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱与x轴所围平面区域绕x轴旋转以后所得旋 【高数】求由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱与x轴所围平面区域绕x轴旋转以后所得旋转体的表面积【高等数学】求由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱与x轴所围平面区域绕x轴旋转以后所得旋 摆线x=a(1-sint),y=a(1-cost)(a>0)一拱(0≤t≤2π)的弧长等于