高数积分题∫1／sint dt 谢谢

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 21:57:10
高数积分题∫1／sint dt 谢谢
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∫1／sint dt = ∫ csc t dt = ∫ csc t ( csc t - cot t)/ ( csc t - cot t) dt
= ∫ ( (csc t )^2 - (cot t)(csc t) )/ (- cot + csct ) dt
= ∫ 1/( csc t - cot t) d(csc t - cot t)
= ln| csc t - cot t | + C
不要只记公式,要记方法和技巧 ,这方法中包含了一些常用又很大有用的技巧.

有公式的
ln|csc(t)-ctan(t)|+C
=ln(1-cos(t))-ln|sin(t)|+C
具体过程，可使用u=tan(t/2)然后进行万能代换转化成有理多项式积分。

万能公式是方法，但有点复杂。
可以这样，分子分母同时乘以sint
得到∫1／sint dt = ∫sint／(sint*sint) dt=-∫dcost／(1-cost*cost)
换元，-∫dcost／(1-cost*cost) =-∫dm／(1-m*m)
往下就不具体做了，应该会解了。

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