作业帮简单的高数题（3）要设计一个容积为8m³的长方形开口水箱,已知水箱侧面造价为每平方米120元,底部的造价是侧面的2倍.问水箱的长、宽、高为多少时造价最低?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 12:19:08
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简单的高数题（3）要设计一个容积为8m³的长方形开口水箱,已知水箱侧面造价为每平方米120元,底部的造价是侧面的2倍.问水箱的长、宽、高为多少时造价最低?
简单的高数题（3）
要设计一个容积为8m³的长方形开口水箱,已知水箱侧面造价为每平方米120元,底部的造价是侧面的2倍.问水箱的长、宽、高为多少时造价最低?
简单的高数题（3）要设计一个容积为8m³的长方形开口水箱,已知水箱侧面造价为每平方米120元,底部的造价是侧面的2倍.问水箱的长、宽、高为多少时造价最低?
设水箱的长为X米,宽为Y米,高为8/XY米
总造价P=120[2(X·8/XY+Y·8/XY)]+120×2XY=1920(X+Y)/XY+240XY
=240(8/Y+8/X+XY)
≥240×3×3次根号下[(8/Y)·(8/X)·(XY)]
=720×3次根号下64
=720×4
=2880
当且仅当8/Y=8/X=XY时,等号成立
即X=Y
8/X=X^2
X^3=8
X=2
X=Y=2
8/XY=2
答：,当水箱的长为2米,宽为2米,高为2米时造价最低,为2880元.
简单的高数题（3）要设计一个容积为8m³的长方形开口水箱,已知水箱侧面造价为每平方米120元,底部的造价是侧面的2倍.问水箱的长、宽、高为多少时造价最低?
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某公司要设计一种圆柱行油罐,这个油罐的容积是513m³,高为4m,求底面直径是多少?