在数列{an}中,其前n项和Sn＝3•2ⁿ＋k,若数列{an}是等比数列,则常数k的值 为

在数列{an}中,其前n项和Sn＝3•2ⁿ＋k,若数列{an}是等比数列,则常数k的值 为
在数列{an}中,其前n项和Sn＝3•2ⁿ＋k,若数列{an}是等比数列,则常数k的值 为

在数列{an}中,其前n项和Sn＝3•2ⁿ＋k,若数列{an}是等比数列,则常数k的值 为
因为数列{an}的前n项和Sn=3•2n+k,所以S1=6+k,S2=12+k,S3=24+k,
又因为a1=s1,a2=s2-s1,a3=s3-s2,所以a1=6+k,a2=6,a3=12
根据数列{an}是等比数列,可知a1a3=a22,所以（6+k）×12=62,解得,k=-3．
故答案为-3
本题考查了等比数列的其前n项和Sn与通项an的关系,属基础题,应该掌握．

Sn=a1(qⁿ-1)/(q-1)=[a1/(q-1)]qⁿ-[a1/(q-1)]=3×2ⁿ+k
a1/(q-1)=3 q=2 k=-[a1/(q-1)]
解得k=-3

Sn=a1(qⁿ-1)/(q-1)
直接令q=2带进去
Sn=a1-a1×2^n,-a1=3,a1=-3
Sn=3×2^n-3

以n=代入，得：
a1=S1=6＋k
以n=2代入，得：
a1＋a2=12＋k
得：a2=6
以n=3代入，得：
a1＋a2＋a3=24＋k，
得：a3=12
又：(a2)²=(a1)×(a3)，得：
6²=(6＋k)×12
则：k=－3