作业帮求微分方程特解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 07:21:28
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求微分方程特解
求微分方程特解
求微分方程特解
方法一：因为1+i不是齐次线性方程的特征方程的根,所以设非齐次线性方程的特解y*=e^x(Acosx+Bsinx),代入得
(-A-2B)cosx+(2A-B)sinx=cosx
所以,-A-2B=1,2A-B=0,得A=-1/5,B=-2/5.
所以y*=-1/5e^x(cosx+2sinx).
方法二：e^xcosx是e^((1+i)x)的实部,所以先求y''-4y'+3y=e^((1+i)x))的特解,设为Y*=Ae^((1+i)x),代入得(-1-2i)A=1,所以A=-1/5+2i/5.
所以Y*=(-1/5+2i/5)e^((1+i)x)=(-1/5+2i/5)e^x(cosx+isinx),其实部是-1/5e^xcosx-2/5e^xsinx.
所以y''-4y'+3y=e^xcosx的一个特解y*＝-1/5e^xcosx-2/5e^xsinx.