如图,AB=CD,AD=BC,E、F在AC上,且AE=CF.求证:DE‖BF

如图,AB=CD,AD=BC,E、F在AC上,且AE=CF.求证:DE‖BF
如图,AB=CD,AD=BC,E、F在AC上,且AE=CF.求证:DE‖BF

如图,AB=CD,AD=BC,E、F在AC上,且AE=CF.求证:DE‖BF
证明：∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD为平行四边形
∴∠DAE=∠BCF
在△DAE和△BCF中
AE=CF
∠DAE=∠BCF
AD=BC
∴△DAE≌△BCF
∴∠AED=∠BFC
延长BF交CD于点G
∵∠AFG=∠BFC
∴∠AED=∠AFG
∴DE‖BF

连接BD与AC相交于点O
∵AB=CD，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AO=BO，CO=DO
∵AE=CF
∴OE=OF
∴四边形BEDF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∴DE‖BF

没图的...