在平面直角坐标系xoy中,已知直线y=-√3/3x+2√3/3交x轴于点C,在平面直角坐标系xoy中,已知直线y=-√3/3x+2√3/3交x轴于点C,交y轴于点A,且∠OCA=30°,等腰直角三角板OBD的顶点D与点C重合(如图一),∠B=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/26 09:10:26
![在平面直角坐标系xoy中,已知直线y=-√3/3x+2√3/3交x轴于点C,在平面直角坐标系xoy中,已知直线y=-√3/3x+2√3/3交x轴于点C,交y轴于点A,且∠OCA=30°,等腰直角三角板OBD的顶点D与点C重合(如图一),∠B=](/uploads/image/z/2789590-22-0.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BBxoy%E4%B8%AD%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3D-%E2%88%9A3%2F3x%2B2%E2%88%9A3%2F3%E4%BA%A4x%E8%BD%B4%E4%BA%8E%E7%82%B9C%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BBxoy%E4%B8%AD%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3D-%E2%88%9A3%2F3x%2B2%E2%88%9A3%2F3%E4%BA%A4x%E8%BD%B4%E4%BA%8E%E7%82%B9C%2C%E4%BA%A4y%E8%BD%B4%E4%BA%8E%E7%82%B9A%2C%E4%B8%94%E2%88%A0OCA%3D30%C2%B0%2C%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%9D%BFOBD%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9D%E4%B8%8E%E7%82%B9C%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%88%E5%A6%82%E5%9B%BE%E4%B8%80%EF%BC%89%2C%E2%88%A0B%3D)
在平面直角坐标系xoy中,已知直线y=-√3/3x+2√3/3交x轴于点C,在平面直角坐标系xoy中,已知直线y=-√3/3x+2√3/3交x轴于点C,交y轴于点A,且∠OCA=30°,等腰直角三角板OBD的顶点D与点C重合(如图一),∠B=
在平面直角坐标系xoy中,已知直线y=-√3/3x+2√3/3交x轴于点C,
在平面直角坐标系xoy中,已知直线y=-√3/3x+2√3/3交x轴于点C,交y轴于点A,且∠OCA=30°,等腰直角三角板OBD的顶点D与点C重合(如图一),∠B=Rt∠.
若把三角板绕点O顺时针旋转,旋转角度为α(0°<α<180°),使点B恰好落在AC上的B′处(如图二),求α的值.
在平面直角坐标系xoy中,已知直线y=-√3/3x+2√3/3交x轴于点C,在平面直角坐标系xoy中,已知直线y=-√3/3x+2√3/3交x轴于点C,交y轴于点A,且∠OCA=30°,等腰直角三角板OBD的顶点D与点C重合(如图一),∠B=
由直线方程易得OC=2,则OB=根号2,旋转过程中OB长度不变,则设B'坐标为(M,N),则一方面(M,N)满足直线方程y=-√3/3x+2√3/3,另一方面OB'=OB:M^2+N^2=2,代入可解得:M=(1+根号3)/2,N=(根号3-1)/2(另一组解不合题意,旋转角度超过180°),则∠B'OC=arctan(N/M)=arctan((根号3-1)/(根号3+1))=15°,又∠BOC=45°,则α=30°
根据题意可得:A(0,2*根号3/3),C(2,0)
因为等腰直角三角板OBD的顶点D与点C重合
所以OD=OC=2
所以OB=根号2
设B′的坐标为(a,b),则有
a^2+b^2=OB^2=2 b==-√3*a/3+2*√3/3
解得a=1(a=1/2舍去)
所以b=√3/3
于是tan(45°-α)=b/a=√3/...
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根据题意可得:A(0,2*根号3/3),C(2,0)
因为等腰直角三角板OBD的顶点D与点C重合
所以OD=OC=2
所以OB=根号2
设B′的坐标为(a,b),则有
a^2+b^2=OB^2=2 b==-√3*a/3+2*√3/3
解得a=1(a=1/2舍去)
所以b=√3/3
于是tan(45°-α)=b/a=√3/3
即45°-α=30°
所以α=15°
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