四边形ABCD是正方形,PB⊥平面ABCD,MA⊥平面ABCD,PB=AB=2MA,求证平面PMD⊥平面PBD急用,要分析
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 13:16:29
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四边形ABCD是正方形,PB⊥平面ABCD,MA⊥平面ABCD,PB=AB=2MA,求证平面PMD⊥平面PBD
急用,要分析
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取坐标系B﹙000﹚ C﹙100﹚ A﹙010﹚ P﹙001﹚
则平面PBD的法向量n1=CA=﹛-1,1,0﹜
D﹙110﹚ M﹙0,1,1/2﹚ PD=﹛1,1,-1﹜ PM=﹛0,1,-1/2﹜
平面PMD的法向量n2=PD×PM=﹛1/2,1/2,1﹜
n1•n2=-1/2+1/2+0=0 ∴n1⊥n2 平面PMD⊥平面PBD