作业帮f(ab)=af(b)+bf(a) 已知f(x)是定义在R上的函数,对于任意的实数a,b都有f(ab)=af(b)+bf(a),且f(2)=1(1)求f(1/2)的值(2)求f[2^(-n)]的解析式(n属于正整数）就是f(2的负n次幂）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/03 03:07:06
![f(ab)=af(b)+bf(a) 已知f(x)是定义在R上的函数,对于任意的实数a,b都有f(ab)=af(b)+bf(a),且f(2)=1(1)求f(1/2)的值(2)求f[2^(-n)]的解析式(n属于正整数）就是f(2的负n次幂）](/uploads/image/z/2791304-8-4.jpg?t=f%28ab%29%3Daf%28b%29%2Bbf%28a%29+%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0a%2Cb%E9%83%BD%E6%9C%89f%28ab%29%3Daf%28b%29%2Bbf%28a%29%2C%E4%B8%94f%282%29%3D1%281%29%E6%B1%82f%281%2F2%29%E7%9A%84%E5%80%BC%282%29%E6%B1%82f%5B2%5E%28-n%29%5D%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%28n%E5%B1%9E%E4%BA%8E%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%EF%BC%89%E5%B0%B1%E6%98%AFf%282%E7%9A%84%E8%B4%9Fn%E6%AC%A1%E5%B9%82%EF%BC%89)
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f(ab)=af(b)+bf(a) 已知f(x)是定义在R上的函数,对于任意的实数a,b都有f(ab)=af(b)+bf(a),且f(2)=1(1)求f(1/2)的值(2)求f[2^(-n)]的解析式(n属于正整数）就是f(2的负n次幂）
f(ab)=af(b)+bf(a)
已知f(x)是定义在R上的函数,对于任意的实数a,b都有f(ab)=af(b)+bf(a),且f(2)=1
(1)求f(1/2)的值
(2)求f[2^(-n)]的解析式(n属于正整数）
就是f(2的负n次幂）
f(ab)=af(b)+bf(a) 已知f(x)是定义在R上的函数,对于任意的实数a,b都有f(ab)=af(b)+bf(a),且f(2)=1(1)求f(1/2)的值(2)求f[2^(-n)]的解析式(n属于正整数）就是f(2的负n次幂）
(1)令a=b=1时代入表达式得f（1）=2f（1）可得f（1）=0
令a=2,b=1/2代入 f（1）=2f（1/2)+1/2f(2) 可得f（1/2)=-1/4
(2)令a=2 b=2^(-n-1) 代入 得 f（2^（-n）)=2f(2^(n-1))+2^(-n)上式可化为
f（2^（-n）)-2^(-n)/f(2^(n-1))-2^(-n)=2 可知f（2^（-n）)-2^(-n)是个等比数列 用等比数列公式求出表达式 化简可得f[2^(-n)]的解析式