作业帮已知矩形ABCD中,AB=4,AD=3,沿对角线AC折叠,使面ABC与面ADC垂直,求BD间的距离.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 02:20:49
已知矩形ABCD中,AB=4,AD=3,沿对角线AC折叠,使面ABC与面ADC垂直,求BD间的距离.
已知矩形ABCD中,AB=4,AD=3,沿对角线AC折叠,使面ABC与面ADC垂直,求BD间的距离.
已知矩形ABCD中,AB=4,AD=3,沿对角线AC折叠,使面ABC与面ADC垂直,求BD间的距离.
答案：3.6715（补充说明：OB与OD的夹角约为94.5度）
1、折叠前：
连接B、D,连接A、C,BD与AC交于点O；从B点向AC作垂线交于点E,从D点向AC作垂线交于点F.
首先由勾股定理有BD=AC=5,OC=OA=OB=OD=2.5;
由AC*BE=AB*BC,得BE=AB*BC/AC=4*3/5=2.4,DF=BE=2.4;
利用勾股定理求得CE=1.8,及OE=OC-CE=0.7,OF=OE=0.7,EF=OE+OF=1.4;
2、折叠后：
利用两次勾股定理,BD^2=DF^2+EF^2+BE^2=2.4^2+1.4^2+2.4^2=13.48,
所以 BD=3.6715
得解
用向量会比较简单、、我们不妨设AC、AD、AB为向量a、b、c 以为开始时是个矩形 所以向量AD与BC、AB与DC的模是相等的、 向量BD=向量BA+向量AC+向量CD 而我们要求的是向量BD的模、所以 两边同时平方 就得到了向量BD模的平方=向量BA模的平方+向量AC模的平方+向量CD模的平方+2×向量BA×向量CD+2×向量BA×向量AC+2×向量AC×向量CD 得...
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用向量会比较简单、、我们不妨设AC、AD、AB为向量a、b、c 以为开始时是个矩形 所以向量AD与BC、AB与DC的模是相等的、 向量BD=向量BA+向量AC+向量CD 而我们要求的是向量BD的模、所以 两边同时平方 就得到了向量BD模的平方=向量BA模的平方+向量AC模的平方+向量CD模的平方+2×向量BA×向量CD+2×向量BA×向量AC+2×向量AC×向量CD 得BD^2=BA^2+CD^2+AC^2+2BA×CD×COS角180+2BA×AC×COS角BCA+2AC×CD×COS角ACD 我们知道了矩形边长所以 COS角BCA=3/5 COS角ACD=4/5 得BD^2=9+16+25-32+24+32 BD=根号74
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