微分算子法求特解时利用算子法,y* ={1/(2+2D+D^2)}x={1/2-D/2}x疑问在于如何从1/(2+2D+D^2)得到D的商式.希望能列出详细的除法步骤
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 16:14:57
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微分算子法求特解时利用算子法,y* ={1/(2+2D+D^2)}x={1/2-D/2}x疑问在于如何从1/(2+2D+D^2)得到D的商式.希望能列出详细的除法步骤
微分算子法
求特解时利用算子法,y* ={1/(2+2D+D^2)}x={1/2-D/2}x
疑问在于如何从1/(2+2D+D^2)得到D的商式.
希望能列出详细的除法步骤
微分算子法求特解时利用算子法,y* ={1/(2+2D+D^2)}x={1/2-D/2}x疑问在于如何从1/(2+2D+D^2)得到D的商式.希望能列出详细的除法步骤
使用长除法得到的,操作过程如下:
……………1/2 …-0.5D
2+2D+D^2| 1
……………1 …… D …… 0.5D^2
……………0 ……-D ……-0.5D^2
……………………-D ……-D^2 ……-0.5D^3
……………… ……0 ……-0.5D^2 ……-0.5D^3
还可以继续除下去,这里不是很好表达.1/2-0.5D就是长除法的商
思想就是从第3行开始,让每个奇数行的第一个数为0(通过上下两行相减得到) 1 D 0.5D^2通过1/2乘2+2D+D^2得到.
0 -D -0.5D^2通过上下两行相减得到(没有的位算0),其余类推.(……用来对齐用,不对其不好看)
微分算子法好难啊
在复数范围内分解,以后将虚指数组合成变成普通的正弦和余弦。
注意两点:D以升幂排列; D出现x的最高次停止(此题为1)
1/D可以理解为不定积分运算
1/P(D) f(x):当f(x)是m次多项式时,将1/P(D)化为升幂的幂级数,取其前m+1项来使用
1/(1+2x+x^2)=1/(1+x)^2=-[1/(1+x)]'=-[1-x+x^2-x^3+....]'=-(-1+2x-3x^2+...)=1-2x+3x^2+....
所以,y=1/(1+2D+D^2)(x^2+x+1)=[1...
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1/D可以理解为不定积分运算
1/P(D) f(x):当f(x)是m次多项式时,将1/P(D)化为升幂的幂级数,取其前m+1项来使用
1/(1+2x+x^2)=1/(1+x)^2=-[1/(1+x)]'=-[1-x+x^2-x^3+....]'=-(-1+2x-3x^2+...)=1-2x+3x^2+....
所以,y=1/(1+2D+D^2)(x^2+x+1)=[1-2D+3D^2](x^2+x+1)
=(x^2+x+1)-2(x^2+x+1)'+3(x^2+x+1)''
=(x^2+x+1)-2(2x+1)+3×2
=x^2-3x+5
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