高等数学积分计算(急）求下列不定积分：∫In(1+x的平方）dx

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 09:33:01
高等数学积分计算(急）求下列不定积分：∫In(1+x的平方）dx
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高等数学积分计算(急）求下列不定积分：∫In(1+x的平方）dx
高等数学积分计算(急）
求下列不定积分：
∫In(1+x的平方）dx

高等数学积分计算(急）求下列不定积分：∫In(1+x的平方）dx
本题用分步积分法可以解.
∫ln(1+x^2)dx
=x*ln(1+x^2)-∫x*d(ln(1+x^2))
=x*ln(1+x^2)-∫2*x^2/(1+x^2)dx
=x*ln(1+x^2)-2*∫[1-1/(1+x^2)]dx
=x*ln(1+x^2)-2*x+2∫1/(1+x^2)dx
=x*ln(1+x^2)-2*x+2*arctanx+c

分步积分法！
∫In(1+x的平方）dx
=xln(1+x^2)-∫2x^2/(1+x^2)*dx
=xln(1+x^2)-2+2∫1/(1+x^2)dx
=xln(1+x^2)-2+2arctanx+C 。 C为常数！

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