用定积分表示直线y=2x与抛物线y=3-x^2所围成的图形面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 23:04:46
用定积分表示直线y=2x与抛物线y=3-x^2所围成的图形面积
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用定积分表示直线y=2x与抛物线y=3-x^2所围成的图形面积
用定积分表示直线y=2x与抛物线y=3-x^2所围成的图形面积

用定积分表示直线y=2x与抛物线y=3-x^2所围成的图形面积
两曲线交点为 （1,2） （-3,-6）
令y=3-x²-2x
所以面积即是y在-3到1上的积分
所以S=∫(3-x²-2x)=（3x-x^3/3-x^2）|(-3,1) = （3-1/3-1）-(-9+9-9)=32/3

解:两曲线交点为 （1，2） （-3，-6）
所以面积即是y在-3到1上的积分
又因为图形知道在x

借用一下 qsmm 的回答：
首先，做个大概的图。可以看到，抛物线与直线会有两个交点，围成了一个包围圈。
其次，计算交点坐标。也就是联立两个方程，解出两曲线交点为 （1，2） （-3，-6）。由图知道，在－3到1这段x轴上，抛物线图形在直线上方。
第一种想法：用抛物线减去直线，也就是：
令y=3-x²-2x
欲所求面积即是y在-3到1上的定...

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借用一下 qsmm 的回答：
首先，做个大概的图。可以看到，抛物线与直线会有两个交点，围成了一个包围圈。
其次，计算交点坐标。也就是联立两个方程，解出两曲线交点为 （1，2） （-3，-6）。由图知道，在－3到1这段x轴上，抛物线图形在直线上方。
第一种想法：用抛物线减去直线，也就是：
令y=3-x²-2x
欲所求面积即是y在-3到1上的定积分
所以S=∫(3-x²-2x)|(-3，1)=（3x-x^3/3-x^2）|(-3，1) = （3-1/3-1）-(-9+9-9)=32/3 ，这里面，用到了∫3＝3x，∫x²=x^3/3,∫x=x^2/2.
第二种想法，用抛物线与x轴在－3到1这段所包围的面积∫(3-x²)|(-3，1)减去直线与x轴在－3到1这段所包围的面积∫2x|(-3，1)，也就是所求。当然答案和上面一样。
S＝∫(3-x²)|(-3，1)－∫2x|(-3，1)=（3x-x^3/3)|(-3，1)－x^2|(-3，1) = （3-1/3+9-9）-(1-9)=32/3
供参考

收起

由Y轴与抛物线Y^2=(4-X)^3所围成的图形的面积

用定积分表示直线y=2x与抛物线y=3-x^2在（2,3）上围城成的面积 用定积分表示直线y=2x与抛物线y=3-x^2所围成的图形面积 大学高数,抛物线y^2=x与直线y=x围成的图形面积用定积分表示为 抛物线y的平方=2x与直线y=x所围成的图形的面积用定积分表示为? 求由抛物线y^2=4x与直线x+y=3所围成的图形的面积是多少?用定积分的方法 由直线y=x+1和抛物线y=x^2所围成的图形的面积用定积分表示为___. 用定积分求x^2+3y^2=6y与直线y=x围成面积 用定积分求抛物线y=x²与直线y=0,x=2围成的图形的面积 由直线y=2X与抛物线y=3-X^2所围成的面积为多少?准确来说是关于定积分。 利用定积分表示曲线y=x^2与直线y=x所围平面图形的面积 用定积分计算由抛物线y=x^2,直线x=1,x=3,及x轴所围成的图形面积 定积分的应用题俩道：..1,抛物线y=根号下x,与直线Y=X所围得图形；2,曲线Y=1/x以及直线Y=X,X=E所围得图形... 试用定积分表示由曲线y=cosx与直线x=1,x=3/2及x轴围城的图形面积如题, 高中数学用定积分求面积抛物线y²=4x及直线y=x-3围成的面积为 由曲线y=根号x 与直线y =1及y轴所围成的平面图形的面积用定积分表示为=? 定积分在几何中的应用的一道数学题：由抛物线y=x^2-4与直线y=-x+2所围成图形的面积.这道题是这样的：...定积分在几何中的应用的一道数学题：由抛物线y=x^2-4与直线y=-x+2所围成图形的面积.这 如何用定积分求抛物线与直线的面积抛物线y=x的平方,直线y=2x在0到2所围成图形和面积.急呢 表示抛物线和直线交点集合抛物线 Y=X平方-2与直线X-Y=0交点的集合、用描述法与列举法表示、