微分方程y'=e的x+y次方的通解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 07:46:17
微分方程y'=e的x+y次方的通解
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微分方程y'=e的x+y次方的通解
微分方程y'=e的x+y次方的通解

微分方程y'=e的x+y次方的通解
∵y'=e^(x+y) ==>y'=e^x*e^y
==>e^(-y)dy=e^xdx
==>e^(-y)=C-e^x (C是积分常数)
==>y=-ln|C-e^x|
∴原微分方程的通解是 y=-ln|C-e^x| (C是积分常数)

令u=x+y
u'=1+y'
所以u'=1+exp(u)
再令t=exp(u)
dt=tdu
(1/t)(dt/dx)=1+t
dt/(t^2+t)=dx
所以x=ln[t/(1+t)]+C
再将x,y代入得到
exp(y) = C(1 + exp(x+y))

y'=e^x*e^y=dy/dx
e^-y*dy=e^x*dx
两遍同时积分
-e^-y=e^x+C1
同时取对数得
y=-x+C

微分方程y'=e的x+y次方的通解 求微分方程y'=e的y/x次方+y/x的通解 求微分方程y+3y+2y=e的x次方的通解 求解一条微分方程求y''-5y'+6y=e的x次方的通解 求微分方程y''=2e的次方的通解 求y′-y=e的x次方的微分方程的通解 填空.微分方程xy'+y-e的x次方=0的通解为y= 一阶微分方程y'=e的2x-y次方的通解 y'+y=e^(2x)的微分方程的通解 微分方程y的m次方=e的x次方的通解是多少? 求微分方程y+y=e^x+cosx的通解 求微分方程y'+y=e^-x的通解 求微分方程y'+y=e^(-2x)的通解 求微分方程y’=1/(x+e^y)的通解! 求微分方程y^n+y=e^x的通解 求微分方程y-y=e^x的通解 计算微分方程 y'+y-e^(-x)=0的通解 求微分方程y'=e^(2x-y)的通解