求微分方程dy/dx+2xy=4x,满足条件y(0)=1的特解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 03:53:49
求微分方程dy/dx+2xy=4x,满足条件y(0)=1的特解
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求微分方程dy/dx+2xy=4x,满足条件y(0)=1的特解
求微分方程dy/dx+2xy=4x,满足条件y(0)=1的特解

求微分方程dy/dx+2xy=4x,满足条件y(0)=1的特解
对应的其次方程为y‘=-2xy
分离变量得dy/y=-2xdx
∴y=ce^(-x^2)
常数变易法y'=c'e^(-x^2)+ce^(-x^2)(-2x)
代入得dc/dx=4xe^(x^2)
c=2e^(x^2)+c'
代回得y=e^(-x^2)(2e^(x^2)+c')
=c'e^(-x^2)+2