已知1+a+a²=0,求a+a²+a³+·········+a2010次方的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 16:35:33
![已知1+a+a²=0,求a+a²+a³+·········+a2010次方的值](/uploads/image/z/2797255-55-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A51%2Ba%2Ba%26%23178%3B%3D0%2C%E6%B1%82a%2Ba%26%23178%3B%2Ba%26%23179%3B%2B%C2%B7%C2%B7%C2%B7%C2%B7%C2%B7%C2%B7%C2%B7%C2%B7%C2%B7%2Ba2010%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%9A%84%E5%80%BC)
xRmJ@= [MGK A/jK
P 4`6Yv6WpZҀ"2;Mn`: 1qeƱP$"fj~;UD㎪UKiL6h+saϏ*7pчk|jc~X%QNhm/6[`TZqG]$"m1d"m8 EQV,y"BA H,A w4|ΡW_G7x9\Aa[YЅU&Eu'zxΖhicGT}j
已知1+a+a²=0,求a+a²+a³+·········+a2010次方的值
已知1+a+a²=0,求a+a²+a³+·········+a2010次方的值
已知1+a+a²=0,求a+a²+a³+·········+a2010次方的值
已知1+a+a²=0,
a+a²+a³=a(1+a+a²)=0
a^4+a^5+a^6=a^4(1+a+a²)=0
即相邻三项相加和为0
1到2010一共有2010项,是3的倍数,所以
a+a²+a³+·········+a2010次方=0
a+a²+a³+·········+a2010次方=(a+a²+a³)+(a^4+a^5+a^6)+...+(a^2008+a^2009+a^2010)=a(1+a+a²)+a^4(1+a+a²)+...+a^2008(1+a+a²)=0+0+...+0=0
每3项一个括弧,然后提出公因数
你会发现每个括弧里面都是1+a+a²,即都为0
所以值为0