求位于曲线y=e^x 的下方,该曲线过原点的切线的左方以及x轴上方之间的图形的面积.希望能给完整的过程,再教一下小弟这种题目是怎样思考的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/12 12:14:21
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求位于曲线y=e^x 的下方,该曲线过原点的切线的左方以及x轴上方之间的图形的面积.希望能给完整的过程,再教一下小弟这种题目是怎样思考的
求位于曲线y=e^x 的下方,该曲线过原点的切线的左方以及x轴上方之间的图形的面积.
希望能给完整的过程,再教一下小弟这种题目是怎样思考的
求位于曲线y=e^x 的下方,该曲线过原点的切线的左方以及x轴上方之间的图形的面积.希望能给完整的过程,再教一下小弟这种题目是怎样思考的
首先求出切线方程,设切线为y=kx,切点为(x0,e^x0)
k=e^x0 e^x0=kx0=x0*e^x0 x0=1
S=e-1-e/2=e/2-1 e-1为e^x下方面积,e/2为切线下方面积
思路就是先把切线方程求出来,这样就能用定积分算面积了
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首先求出切线方程,设切线为y=kx,切点为(x0,e^x0)
k=e^x0 e^x0=kx0=x0*e^x0 x0=1
S=e-1-e/2=e/2-1 e-1为e^x下方面积,e/2为切线下方面积
思路就是先把切线方程求出来,这样就能用定积分算面积了
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设切点为(x0,e^x0),则切线斜率为e^x0,切线可表示为 y=(e^x0)*x,再将切点坐标代入可得:x0=1;
故切线方程:y=e*x;、
S=∫{-∞,0}e^x dx + ∫{0,1}[e^x-e*x]dx = [1-0]+[e^x-e*x²/2]|{0,1} = 1+[(e-1)-(1-0)e/2] = e/2;