一道高数题,求此函数的偏导数,(1)z=lnctg(x/y)(2)设Z^3-3xyz=a^2,求d^2z/dxdy(d是偏导数的符号)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 13:13:42
一道高数题,求此函数的偏导数,(1)z=lnctg(x/y)(2)设Z^3-3xyz=a^2,求d^2z/dxdy(d是偏导数的符号)
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一道高数题,求此函数的偏导数,(1)z=lnctg(x/y)(2)设Z^3-3xyz=a^2,求d^2z/dxdy(d是偏导数的符号)
一道高数题,求此函数的偏导数,
(1)z=lnctg(x/y)
(2)设Z^3-3xyz=a^2,求d^2z/dxdy(d是偏导数的符号)

一道高数题,求此函数的偏导数,(1)z=lnctg(x/y)(2)设Z^3-3xyz=a^2,求d^2z/dxdy(d是偏导数的符号)
1.先对x求偏导:把y看做常量,用复合函数求导法来算(因为偏导的符号打不出,省略一下)
- 1/ctg(x/y) * csc^2(x/y) * 1/y
再对y求偏导,把 x看做常量
1/ctg(x/y) * csc^2(x/y) *(x/y^2)
2.和第一题方法是一样的.先对x偏导,得出一个式子,在这个式子里对y偏导.你自己练习一下吧,光看答案是没用的.

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(1)偏z/偏x=-1/ctg(x/y)*csc^2(x/y)*1/y;偏z/偏y=1/ctg(x/y)*csc^2(x/y)*(x/y^2)
(2)令F(x,y,z)=z^3-3xyz-a^2,F对x的偏导Fx=-3yz,F对y的偏导为Fy=-3xz,F对z的偏导Fz=3z^2-3xy,所以得出偏z/偏x=-Fx/Fz=yz/(z^2-xy),此时再对式子yz/(z^2-xy)求对y的偏...

全部展开

(1)偏z/偏x=-1/ctg(x/y)*csc^2(x/y)*1/y;偏z/偏y=1/ctg(x/y)*csc^2(x/y)*(x/y^2)
(2)令F(x,y,z)=z^3-3xyz-a^2,F对x的偏导Fx=-3yz,F对y的偏导为Fy=-3xz,F对z的偏导Fz=3z^2-3xy,所以得出偏z/偏x=-Fx/Fz=yz/(z^2-xy),此时再对式子yz/(z^2-xy)求对y的偏导,得到如下结果:
z/(z^2-xy)+[y*(偏z/偏y)]/(z^2-xy)-yz*[2z*(偏z/偏y)-x]/(z^2-xy)^2,再由偏z/偏y=-Fy/Fz=xz/(z^2-xy)代入上式得到最后结果:
[z^5-2xy*z^3-x^2*y^2*z]/[z^2-xy]^3
最后结果好像太复杂了,是不是我算错了,不过我的方法是对的,如果结果算错的话你自己再算一下好了,呵呵

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一道高数题,求此函数的偏导数,(1)z=lnctg(x/y)(2)设Z^3-3xyz=a^2,求d^2z/dxdy(d是偏导数的符号) 求此函数的一阶偏导数z=xln(xy) 一道求偏导数的题设函数z=x√x^2+y^2,则偏导数∂z/∂x=?第二题 利用导数定义求下列函数的导数,f(z)=1/z 隐函数的题设f(x+y,y+z)=1,其中f具有连续的二阶偏导数z=z(x,y)是此方程确定的隐函数求 z对x偏导后再对y偏导的值就是 偏导号是@的话(打不出来) @^2 z /@x@y只要给出清晰的思路就行,不用过程演 求函数z=xy+x/y的偏导数 求函数z=xy+sinx的偏导数 求二元函数z=x^y的偏导数 求一个多元函数的偏导数Z=acosθ1+bcosθ2求此函数关于θ1和θ2的偏导数数学高手请指教,谢谢 设函数F(u,v ,w) 的偏导数连续,由F(x-y,y-z,z-x)=0确定隐函数z=z(x,y),求此隐函数的全微分dz z=sin(xy)+cos(的平方)(xy) 求函数的偏导数,求z=sin(xy)+cos(的平方)(xy) 函数的偏导数 求一道高等数学解题思路!设 z=z(x,y)是由方程e^z-xyz=0确定的函数,则x的偏导数fx=?A :z/(1+z) B :y/(x(1+z)) C :z/(x(z-1)) D :y/(x(1-z))解题思路 求导数的数学题z=xe^(-xy)求这个题的偏导数 如何求 要详细过程设函数f(x,y)=(1+xy)^y,求y的偏导数 要详细过程 谢谢啦 在线等想要详细过程啊 哪位大侠帮帮忙啦 在此多谢啦 我现在没有财 此函数的导数求导数 求此函数的导数 求此函数的导数 求此函数的导数 一道隐函数求导法的高数题设F(y+z,xy+yz)=0,其中F具有二阶连续偏导数,求a^2z/ ax^2