已知：5.23的a次方=1000；0.00523的b次方=1000.求1\a-1\b=?

已知：5.23的a次方=1000；0.00523的b次方=1000.求1\a-1\b=?
已知：5.23的a次方=1000；0.00523的b次方=1000.求1\a-1\b=?

已知：5.23的a次方=1000；0.00523的b次方=1000.求1\a-1\b=?
答：
5.23^a=1000
0.00523^b=1000
两边取常用对数：
a*lg5.23=3,a=3/lg5.23
b*lg0.00523=3
b*lg(5.23/1000)=3
b*lg5.23-3b=3
b=3/(lg5.23-3)
1/a-1/b
=(lg5.23)/3- (lg5.23 -3) /3
=(lg5.23-lg5.23+3)/3
=1
所以：1/a-1/b=1

5.23的a次方=1000，则5.23=1000^(1/a)

0.00523的b次方=1000，则0.00523=1000^(1/b)

1000^(1/a)÷1000^(1/b)

=1000^(1/a-1/b)

=5.23÷0.00523

=1000

所以1/a-1/b=1