一.已知正数a,b,c成等比数列,x,y,z成等差数列,求证:(y-z)lga+(z-x)lgb+(x-y)lgc=0还有两道发图吧,请横着看+_+,有点难看,我错了.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 21:53:37
一.已知正数a,b,c成等比数列,x,y,z成等差数列,求证:(y-z)lga+(z-x)lgb+(x-y)lgc=0还有两道发图吧,请横着看+_+,有点难看,我错了.
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一.已知正数a,b,c成等比数列,x,y,z成等差数列,求证:(y-z)lga+(z-x)lgb+(x-y)lgc=0还有两道发图吧,请横着看+_+,有点难看,我错了.
一.已知正数a,b,c成等比数列,x,y,z成等差数列,求证:(y-z)lga+(z-x)lgb+(x-y)lgc=0
还有两道发图吧,请横着看+_+,有点难看,我错了.

一.已知正数a,b,c成等比数列,x,y,z成等差数列,求证:(y-z)lga+(z-x)lgb+(x-y)lgc=0还有两道发图吧,请横着看+_+,有点难看,我错了.
1、
ac=b²,x+z=2y
∴左边
=(y-z)lga+(z-x)lgb+(y-z)lgc
=(y-z)lg(ac)+(z-x)lgb
=(y-z)lgb²+(z-x)lgb
=(2y-z-x)lgb
=0*lgb
=0
2、
设E、F、M、N分别是AB、BC、CD、DA的中点,
我直接用PA表示向量PA,也就是说下边我的字母都有方向性
则(PA+PB)+(PC+PD)=2PE+2PM=0,则E、P、M共线
(PB+PC)+(PA+PD)=2PF+2PN=0,则F、P、N共线
∴存在这样的P点,位置是两组对边中点连线的交点
此题中即是EM和FN的交点
3、
证明:
我还是直接用MN表示向量MN,即所有字母带有方向性
MN=MB+BN=(1/2)AB+(1/3)BD
CN=CD+DN=CD+(2/3)DB=-[AB+(2/3)BD]=-2*[(1/2)AB+(1/3)BD]=-2MN
又∵CN和MN共点N
∴M、N、C三点共线
得证

一、
∵x,y,z成等差数列
∴设公差为d,则y-z=-d,z-x=2d,x-y=-d
则原方程可化为(d*lga=lg(a^d) 这个楼主懂吧)
lg(a^-d)+lg(b^2d)+lg(c^-d)=0
lg[(a^-d)(b^2d)(c^-d)]=0
即(b^2d)/[(ac)^d]=1(只要这个式子成立,证明就完成了)
∵正数a,b,c...

全部展开

一、
∵x,y,z成等差数列
∴设公差为d,则y-z=-d,z-x=2d,x-y=-d
则原方程可化为(d*lga=lg(a^d) 这个楼主懂吧)
lg(a^-d)+lg(b^2d)+lg(c^-d)=0
lg[(a^-d)(b^2d)(c^-d)]=0
即(b^2d)/[(ac)^d]=1(只要这个式子成立,证明就完成了)
∵正数a,b,c成等比数列
∴ac=b^2
代入得(b^2d)/(b^2d)=1
这个显然易见是成立的
∴(y-z)lga+(z-x)lgb+(x-y)lgc=0
二、
将四边形对边中点连接,交点即为P。
证明也非常简单(向量的箭头我就偷点懒不打了)
由平行四边形定则易知
向量PA+PD必定经过AD中点
同理向量PB+PC必定经过BC中点
要使(PA+PD)+(PB+PC)=0
则PA+PD PB+PC要共线
所以P点在AD,BC中点的连线上
同理P点也在AB,CD中点的连线上
所以P点是唯一并且存在的。
三、楼主配合着图看吧
由题目可知,只要证明MN=n*NC 即可
NC=ND+DC MN=MB+BN
由平行四边形的性质可知
DC=2MB 而且题目说了3BN=BD=BN+ND
所以2BN=ND
代入就可知NC=2MN
所以MNC三点共线
打得那么辛苦,楼主给分啊

收起

(2)该点在两组对边中点连线的交点

一.已知正数a,b,c成等比数列,x,y,z成等差数列,求证:(y-z)lga+(z-x)lgb+(x-y)lgc=0还有两道发图吧,请横着看+_+,有点难看,我错了. 正数X,Y间插入一个数a,使X,a,Y成等差数列,插入两个数b,c.X,b,c,Y成等比数列,证(a+1)*(a+1)>=(b+1)(c+1) 已知a,b,m,n,x,y均为正数,若a,m,b,x成等差数列,a,n,b,y成等比数列,则有( )(A) m>n,x>y (B) my (C) m 证明:在某两个正数x,y之间,若插入一个正数a,使x,a,y成等比数列.证明:在某两个正数x,y之间,若插入一个正数a,使x,a,y成等比数列;若插入两个正数b,c,使x,b,c,y成等差数列,求证:(a+1)²≤(b 在某两个正数x,y之间,若插入一个数a,使x,a,y成等差数列;若插入两个数b,c,使x,b,c,y成等比数列,求证:a的平方≥bc 已知:a,b,c一次成等比数列,且均为正数,且x,y分别为a,b与b,c正的等比中项,则(a/x)+(c/y)有最小值多少? 在某两个正数x,y之间,插入一个正数a,使得x,a,y成等比数列;若另插两个数字b,c,使 已知abc是不为1的正数 a^x=b^y=c^z 1/x+1/z=2/y 求证abc等比数列 设正数a,b,c成等差数列,x,y,z成等比数列,则(b-c)lgx+(c-a)lgy+(a-b)lgz等于多少需要过程,谢谢 若三个正数a,b,c成等比数列,三数x,y ,.z 成等差数列,则(y-z)lga+(z-x)lgb+(x-y)lgc= 高一等比数列 设a、b为不相等的正数,且a、x、y、b成等差数列,a、m、n、b成等比数列,试比较x+y和m+n的大小. 已知a,b,m,n,x,y都是正数,且a<b,a,m,b,x成等差数列,a,n,b,y成等比数列,则比较m和n,x和y的大小 已知a.bc都是正数且abc成等比数列求证a^2+b^2+c^2>(a-b+c)^2 高二数学题解出来谢谢哈!已知a,b,c是不为1的正数,x,y,z?R,且有a^x=b^y=c^z和1/x+1/z=2/y,求证a,b,c顺次成等比数列. 已知a,b为两个不等的正数,且a,x,y,b依次成等差数列,a,m,n,b依次成等比数列,试比较x+y与的大小.比较x+y与m+n的大小 已知abc.都是正数,且abc成等比数列,求证a^2+b^2+c^2>(a–c+b)^2 已知A,B,C成等比数列,如果A,X,B和B,Y,C都成等差数列,则(A/X)+(C/Y)等于几? 已知a、b、c成等比数列,a,x,b和b,y,c都成等差数列,且xy≠0,那么a/x+c/y的值为