作业帮已知实数abcd互不相等且a+1/b=b+1/c=c+1/d=d+1/a=x 求x的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 11:20:23
已知实数abcd互不相等且a+1/b=b+1/c=c+1/d=d+1/a=x 求x的值
已知实数abcd互不相等且a+1/b=b+1/c=c+1/d=d+1/a=x 求x的值
已知实数abcd互不相等且a+1/b=b+1/c=c+1/d=d+1/a=x 求x的值
a+1/b是(a+1)/b还是a+(1/b)?我是按后一种做的.
x= 根号2 或 -根号2
先把b,c,d用a和x表示出来.
b=1/(x-a)
c=(x-a)/(x^2-ax-1)
d=(x^2-ax-1)/(x^3-ax^2-2x+a)
又d+1/a=x,所以
ax^4-(a^2+1)x^3-2ax^2+2(a^2+1)x=0 (好累...)
两边除以a,设t=a+1/a,得
x^4-tx^3-2x^2+2tx=0
分解因式,得
x(x-t)(x+根号2)(x-根号2)=0.
若x=0,则a=-1/b,b=-1/c,得a=c,与题意不符.
若x=t,则a+1/b=a+1/a,得b=a,与题意不符.
若x=根号2,能找到一组：a=1,b=1/(根号2-1),c=-1,d=1/(根号2+1)
若x=-根号2,能找到一组：a=-1,b=-1/(根号2-1),c=1,d=-1/(根号2+1).
所以x的值是根号2或-根号2.
楼上的做法很巧妙，也应该是正确答案吧。但是我觉得最后剩下的方程无法解出X=-1。应该是用眼睛看出来的。我只是觉得题目可能有问题。
实数abcd互不相等，而这个式子若成立，则a,b,c,d≠0，由已知可得：
a(a+1)=b(d+1);b(b+1)=c(a+1);c(c+1)=d(b+1);d(d+1)=a(c+1)；
这4个式子相加则有(a*a+a)+(b*b+b)+(c*...
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楼上的做法很巧妙，也应该是正确答案吧。但是我觉得最后剩下的方程无法解出X=-1。应该是用眼睛看出来的。我只是觉得题目可能有问题。
实数abcd互不相等，而这个式子若成立，则a,b,c,d≠0，由已知可得：
a(a+1)=b(d+1);b(b+1)=c(a+1);c(c+1)=d(b+1);d(d+1)=a(c+1)；
这4个式子相加则有(a*a+a)+(b*b+b)+(c*c+c)+(d*d+d)=bd+b+ac+c+bd+d+ac+a
则可以推出：a*a+b*b+c*c+d*d=2ac+2bd
既：(a-c)(a-c)+(b-d)(b-d)=0
两个完全平方数的和等于0，又是在实数范围内。则a=c,b=d。
不知道是楼主把实数这个条件加的还是题目自身的问题。
收起
X=-1
a=bx-1
b=cx-1
a=cx*x-x-1
c=dx-1
a=dx*x*x-x*x-x-1
d+1=ax
可得X=-1