在△ABC中,sin²A≤sin²B+sin²C-sinBsinC,则A的取值范围

在△ABC中,sin²A≤sin²B+sin²C-sinBsinC,则A的取值范围
在△ABC中,sin²A≤sin²B+sin²C-sinBsinC,则A的取值范围

在△ABC中,sin²A≤sin²B+sin²C-sinBsinC,则A的取值范围
因为sin²A≤sin²B+sin²C-sinBsinC
所以,由正弦定理得a²≤b²+c²-bc
又a²=b²+c²-2bccosA
所以b²+c²-2bccosA≤b²+c²-bc
即cosA≥1/2,故A的取值范围是（0,π/3]

由正弦定理得a/ainA=b/sinB=c/sinC=2R ∴sinA=a/2R sinB=b/2R sinC=c/2R a^2\4R^2≤b^2/4R^2+c^2/4R^2-(b/2R)(c/2R) a^2≤b^2+c^2-bc 由余弦定理得a^2=b^2+c^2-2bc*cosA ∴ b^2+c^2-2bc*cosA≤b^2+c^2-bc bc≤2bc*cosA 0.5≤cosA 又∵0≤ A≤180 ∴ 0≤A≤60