高一数学对数的换底公式loga b=logc b/logc a（a大于0,且a不等于1；c大于0,且c不等于用1；b大于0）对数的定义咋推导出来啊!急

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/04 02:10:35
高一数学对数的换底公式loga b=logc b/logc a（a大于0,且a不等于1；c大于0,且c不等于用1；b大于0）对数的定义咋推导出来啊!急
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高一数学对数的换底公式loga b=logc b/logc a（a大于0,且a不等于1；c大于0,且c不等于用1；b大于0）对数的定义咋推导出来啊!急
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高一数学对数的换底公式loga b=logc b/logc a（a大于0,且a不等于1；c大于0,且c不等于用1；b大于0）对数的定义咋推导出来啊!急
设K=loga b,那么我们有b=a^K,两边取以c为底数的对数有
logc b=logc a^K=Klogc a,将logc a除到左边即有K=logc b/logc a
而K=loga b,所以公式得到推证.

x=loga b,y=logc b,z=logc a
则b=a的x次方，b=c的y次方，a=c的z次方
代入得xz=y结论成立

设logc b =x ,logc a=y
c^x=b ,c^y=a
所以b^(1/x)=a^(1/y)
设loga b =t
a^t=b
(b^(1/x))^x=(a^(1/y))^x
b=a^(x/y)
t=x/y
loga b =x/y=(logc b）/(logc a)

下图给楼主一个详细的说明。