a²＋b²＋c²＝1,则ab+bc+ca的最大值我是这么做的∵(a-b-c)^2>=0所以a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac>=0a^2+b^2+c^2>=2ab+2bc+2ac所以最大值为0.5这个错在哪里了.

a²＋b²＋c²＝1,则ab+bc+ca的最大值我是这么做的∵(a-b-c)^2>=0所以a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac>=0a^2+b^2+c^2>=2ab+2bc+2ac所以最大值为0.5这个错在哪里了.
a²＋b²＋c²＝1,则ab+bc+ca的最大值
我是这么做的
∵(a-b-c)^2>=0
所以a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac>=0
a^2+b^2+c^2>=2ab+2bc+2ac
所以最大值为0.5
这个错在哪里了.

a²＋b²＋c²＝1,则ab+bc+ca的最大值我是这么做的∵(a-b-c)^2>=0所以a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac>=0a^2+b^2+c^2>=2ab+2bc+2ac所以最大值为0.5这个错在哪里了.
2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≥0
所以：2(a^2+b^2+c^2)≥2(ab+bc+ca)
即：ab+bc+ca≤a^2+b^2+c^2＝1
同理：2(a^2+b^2+c^2)+2(ab+bc+ca)=(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2≥0
即：ab+bc+ca≥-(a^2+b^2+c^2)＝-1
所以：最大值为1,最小值为-1.
你的计算中：
∵(a-b-c)^2>=0
所以a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac>=0
展开的不对,这里的2bc是正的,
a^2+b^2+c^2-2ab+2bc-2ac>=0.

所以a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac>=0

这个不对吧?

我先指出你的错误
(a-b-c)^2=a^2+b^2+c^2-2ab+2bc-2ac
注意2bc的符号，你弄错了

(a-b-c)²=a²+b²+c²-2ab+2bc-2ac

肯定错了,,,,(a-b-c)^2=(a-b)^2-2(a-b)c+c^2 =a^-2ab+b^2-2ac+2BC+c^2
应该这么做:,,,,(a+b+c)^2=(a-b)^2+2(a+b)c+c^2 =a^+2ab+b^2+2ac+2BC+c^2>=0 所以 值应该是>= -0.5