如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(4,0),(4,3),动点M、N分别从点O、B同时出发,以每秒1个单位的速度运动,其中点M沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动,过点N作NP
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 14:53:14
如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(4,0),(4,3),动点M、N分别从点O、B同时出发,以每秒1个单位的速度运动,其中点M沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动,过点N作NP
如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(4,0),(4,3),动点M、N分别从点O、B同时出发,以每秒1个单位的速度运动,其中点M沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动,过点N作NP⊥BC,交AC于点P,连结MP,当两动点运动了t秒时.
(1)P点的坐标为( ,)(用含t的代数式表示);
(2)记△MPA的面积为S,求S和t的函数关系式(0<t<4);
(3)当t= 秒时,S有最大值,最大值是 ;
(4)若点Q在y 轴上,当S有最大值且△QAN为等腰三角形时,
求直线AQ的解析式.
如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(4,0),(4,3),动点M、N分别从点O、B同时出发,以每秒1个单位的速度运动,其中点M沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动,过点N作NP
(1)P(4-t,3t/4)
△CPN相似于△CBA,设PN长为L,P(x,y)则有:
(4-t)/4=L/3,解得L=3/4(4-t)
x=4-t,y=3-(3/4)(4-t)=3t/4.即:P(4-t,3t/4).
(2)S=-(3/8)t^2+(3/2)*t
三角形底边MA长为(4-t),高为P点的纵坐标值3t/4,故有
S=(1/2)*(4-t)(3t/4)=-(3/8)t^2+(3/2)*t
(3)t=2,Smax=3/2
S=-(3/8)t^2+(3/2)*t=-(3/8)(t-2)^2+3/2
根据二次函数性质可知,t=2,Smax=3/2.