设数列｛Bn｝的前n项和为Sn,且Bn＝2-2Sn 求数列｛Bn｝的通项公式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/21 00:32:11
设数列｛Bn｝的前n项和为Sn,且Bn＝2-2Sn 求数列｛Bn｝的通项公式
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设数列｛Bn｝的前n项和为Sn,且Bn＝2-2Sn 求数列｛Bn｝的通项公式
设数列｛Bn｝的前n项和为Sn,且Bn＝2-2Sn 求数列｛Bn｝的通项公式

设数列｛Bn｝的前n项和为Sn,且Bn＝2-2Sn 求数列｛Bn｝的通项公式
Bn＝2-2Sn
Bn-1＝2-2Sn -1
Bn - Bn-1＝2-2Sn -（2-2Sn -1）= -2Bn Bn=Bn-1/3
n=1时B1＝2-2S1 B1＝2-2B1 B1=2/3
数列｛Bn｝是首项2/3,公比1/3,的等比数列
Bn=2/3^n

····

Bn=2-2Sn
B（n-1）=2-2S（n-1）
两式相减得：
Bn-B（n-1）=-Sn+S（n-1）
即Bn-B（n-1）=-Bn
所以Bn/B（n-1）=1/2
又B1=2-2B1
所以B1=2/3
故Bn为首项是2/3，公比为1/2的等比数列
即：Bn=（2/3）x（1/2）^（n-1）

先猜想后证明

 

 

 

b1=2-2b1
b2=2-2b1-2b2
b3=2-2b1-2b2-2b3
..................
b2-b1可以得到3b2=b1 b3-b2得到3b3=b2
所以数列是等比数列b1=2/3 bn=2(1/3)n+1

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