作业帮一道数学题,看不懂耶,如图,平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,BC边上的高AM=4,E为BC边上的一个动点（不与B、C重和）过E做直线AB的垂线,垂足为F,FE与DC的延长线相交与G,连接DE,DF（1）求证：△BEF∽△CEG（
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/05 07:54:04
一道数学题,看不懂耶,如图,平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,BC边上的高AM=4,E为BC边上的一个动点（不与B、C重和）过E做直线AB的垂线,垂足为F,FE与DC的延长线相交与G,连接DE,DF（1）求证：△BEF∽△CEG（
一道数学题,看不懂耶,
如图,平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,BC边上的高AM=4,E为BC边上的一个动点（不与B、C重和）过E做直线AB的垂线,垂足为F,FE与DC的延长线相交与G,连接DE,DF
（1）求证：△BEF∽△CEG
（2）当点E在线段BC上运动时,△BEF和△CEG的周长有什么关系?理由
（3）设BE=x,△DEF的面积为y,y与x的函数关系?当x为何值时,y最大?
一道数学题,看不懂耶,如图,平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,BC边上的高AM=4,E为BC边上的一个动点（不与B、C重和）过E做直线AB的垂线,垂足为F,FE与DC的延长线相交与G,连接DE,DF（1）求证：△BEF∽△CEG（
（1)证明:∵AB‖CD∴∠B=∠ECG,∠EFB=∠G=90°
∴△BEF∽△CEG
（2）当点E在线段BC上运动时,△BEF和△CEG的周长之和为定值为24
过C点作CH⊥AB于H,则四边形CGFH为平行四边形.故CG=FH,CH=GF
由面积法可求出HC=AM*BC/AB=8,∴FG=8
∴由勾股定理求出BH=√BC^2-CH^2=6
∴△BEF和△CEG的周长和=EF+EG+BE+EC+BF+GC=FG+BC+BH=6+8+10=24
（3）易得SINB=AM/AB=4/5故EF=4/5x,BF=3/5x
∴,△DEF的面积为y=S梯形BFDC-S△BFE-S△DCE=1/2(3/5x+5)*8-1/2*4/5X*
3/5x-1/2(10-x)*4=-6/25x^2+22/5x (0≤x≤10)
分析可知当x=22/5÷12/25=55/6时,y有最大值
y最大=121/6