如图,在三角形ABC中,AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2m/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以4m/s的速度移动,如果P,Q分别从A,B同时出发,经几秒钟三角形PBQ与三角形ABC相似?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 10:52:52
如图,在三角形ABC中,AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2m/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以4m/s的速度移动,如果P,Q分别从A,B同时出发,经几秒钟三角形PBQ与三角形ABC相似?
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如图,在三角形ABC中,AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2m/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以4m/s的速度移动,如果P,Q分别从A,B同时出发,经几秒钟三角形PBQ与三角形ABC相似?
如图,在三角形ABC中,AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2m/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以4m/s的速度移动,如果P,Q分别从A,B同时出发,经几秒钟三角形PBQ与三角形ABC相似?

如图,在三角形ABC中,AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2m/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以4m/s的速度移动,如果P,Q分别从A,B同时出发,经几秒钟三角形PBQ与三角形ABC相似?
1.三角形PBQ相似三角形ABC相似
设经过x秒,则ab/pb=bq/bc
即8/(8-2x)=16/4x
32x=128-32x
64x=128
x=2
2.三角形QBP相似三角形ABC相似
设经过x秒,则ab/qb=pb/cb
即8/16=(8-2x)/4x
32x=128-32x
64x=128
x=2
故为两秒

分类讨论
1.三角形PBQ相似三角形ABC相似
设经过x秒,则ab/pb=bq/bc
即8/(8-2x)=16/4x
32x=128-32x
64x=128
x=2
2.三角形QBP相似三角形ABC相似
设经过x秒,则ab/qb=pb/cb
即8/16=(8-2x)/4x
32x=128-32x
64x=128
x=2
故为两秒

很显然由于角ABC=角PBQ，所以如果三角形PBQ与三角形ABC相似，则有以下两种情况：
1. BQ 令 经过t秒后三角形PBQ与三角形ABC相似，则：
BQ=4*t BP=8-2*t BQ/BP=1/2=(4*t）/（8-2*t ）得出8-2*t=8*t ...

全部展开

很显然由于角ABC=角PBQ，所以如果三角形PBQ与三角形ABC相似，则有以下两种情况：
1. BQ 令 经过t秒后三角形PBQ与三角形ABC相似，则：
BQ=4*t BP=8-2*t BQ/BP=1/2=(4*t）/（8-2*t ）得出8-2*t=8*t t=0.8秒
2. BQ>BP 则根据相似三角形性质可得BA/BC=BP/BQ=8/16=1/2.
此时 BP/BQ=（8-2*t ）/(4*t）=1/2 得出4*t=16-4*t t=2秒
所以，综上所述，当t=0.8秒及2秒时，三角形PBQ与三角形ABC相似。

收起

有两种情况
设时间为X，则BP为8-2X,BQ为4X
（1）△BPQ∽△BAC
∴BP/AB=BQ/BC=8-2X/8=4x/16
∴x=2
(2)△BPQ∽△BCA
∴BP/BC=BQ/AB=8-2X/16=4X/8
∴x=o.8
综上经2秒或0.8秒时相似

如图 在三角形abc中,已知∠b=1/2∠a=1/3∠c,ab=8cm,求证:三角形abc为直角三角形 如图在三角形中,AB=AC=17cm,BC=16cm,求三角形ABC的面积 如图,在三角形ABC中,∠B=90°,BC=6cm,AB=8cm,AC=10cm,则B到AC的距离是()cm 如图,在三角形ABC中,AB=6 cm,BC=8 cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s 的速度移动,点Q从点B开始沿BC边如图,在三角形ABC中,AB=6 cm,BC=8 cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s 的速度移动,点Q从点B开始沿BC边 如图 在三角形ABC中,∠B=90度,AB=12cm,BC=24cm,动点P 如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,AB=10cm.点B到直线AC的距离是（ ）,A,B两点的距离是（ ）? 如图,在三角形ABC中,角C是直角,AB=12cm如图 在三角形ABC中,角C是直角,AB=12cm,角ABC=60,将三角形ABC以点B为中心顺时针旋转,使点C旋转到AB边延长线上的点D处,则AC边扫过的图形的面积是多少 如图 在三角形ABC中,AB＝BC=12cm,∠ABC=80° 如图,在三角形abc中,已知∠B=二分之一∠A=三分之一∠C,AB=8cm（1）求证三角形为直角三角形（2）求AB边上的中线长 如图,在三角形ABC中,AB 如图：在三角形ABC中,AB 如图在三角形abc中角b等于90度,ab=6cm,bc=8cm.将三角形abc沿射线bc方向平移10cm,得到三角形def,abc的对应点分别def,连接ad,请问,四边形abcd为何形状,并说明弄错了，不是abcd，是acfd 如图在三角形ABC中,AD、CE分别为BC、AB边上的高,且AD=12cm,S三角形EBD:S三角形ABC 如下图,已知三角形abc中,ab=ac=10cm,bc=8cm,d为ab中点,p在线段bc上以3cm/s的速度由b向c运动,同时,q如下图,已知三角形abc中,ab=ac=10cm,bc=8cm,d为ab中点,p在线段bc上以3cm/s的速度由b向c运动,同时,q在线段ca上 如图,在三角形abc中,Ad为∠bac的平分线,de垂直ab于f,df垂直ac于f,三角形abc面积是28平方厘米,ab=20cm,ac=8cm,求de的长. 如图在RT三角形ABC中,AB=AC,BD平分∠B,DE⊥BC,若BC=10cm,求△DCE的周长 如图,在三角形ABC中,角A等于60度,角B等于75度,AB=4cm,求BC的c 如图,在三角形ABC中,AB=AC,CM是边AB上的中线,BD=AB,求证CD=2CM.图