已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3与x=1时取得极值.若函数f(x)的图像与x轴有3个交点,求c的取值范围.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 22:46:55
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3与x=1时取得极值.若函数f(x)的图像与x轴有3个交点,求c的取值范围.
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已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3与x=1时取得极值.若函数f(x)的图像与x轴有3个交点,求c的取值范围.
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3与x=1时取得极值.若函数f(x)的图像与x轴有3个交点,求c的取值范围.

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3与x=1时取得极值.若函数f(x)的图像与x轴有3个交点,求c的取值范围.
1.求导,x=-2/3与x=1分别为导函数的两根,
则a=-1/2,b=-2.
2.x=-2/3为极大值,x=1是极小值,大致画出函数趋势,若与x轴有3个交点,则x=-2/3时函数>0,x=1时函数

f'(x)=3x^2+2ax+b
f'(-2/3)=0
f(1)=0
4/3-4a/3+b=0
3+2a+b=0
a=-0.5
b=-2
设三个交点为(x1,0),(x2,0),(x3,0)
则f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)
=x^3-(x1+x2+x3)x^2+(x1x2+x2x3+x1x3)x-x1x2x3...

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f'(x)=3x^2+2ax+b
f'(-2/3)=0
f(1)=0
4/3-4a/3+b=0
3+2a+b=0
a=-0.5
b=-2
设三个交点为(x1,0),(x2,0),(x3,0)
则f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)
=x^3-(x1+x2+x3)x^2+(x1x2+x2x3+x1x3)x-x1x2x3
x1+x2+x3=0.5
x1x2+x2x3+x1x3=-2
x1^2+x2^2+x3^2=(x1+x2+x3)^2-2(x1x2+x2x3+x1x3)
=4.25
4.25=x1^2+x2^2+x3^2>=3(x1x2x3)^(2/3)
(x1x2x3)^2<=(17/12)^3=4913/1728
c=-x1x2x3
-1.6862<=c<=1.6862

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已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 讨论函数f(x)的奇偶性 已知函数:f(x)=x^3+ax^2+bx+c,过曲线y=f(x) 已知函数f(x) =ax^3 +bx +c sin x +3 ,且f(-2) =2 ,则f(2) 已知函数f(x)=x^5+ax^3+bx-8且f(-2)=10.则f(2)= 已知函数f(x)=x^5+ax^3+bx-8 qie f(-2)=10 那么f(2)等于 已知函数f(x)=ax³-x²+bx+3,且f(2)=5,求f（-2） 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若不等式f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2-bx+1,(1)若f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且不等式f(x) 已知二次函数f(x)=ax²+bx+c 已知函数f(x)=ax²+bx,若-1 已知函数f(x)=e^x+ax^2+bx.设函数f(x)在点(t,f(t))(0 已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx(x≠0)只有一个零点x=3.求函数f(x)的解析式 已知函数f(x)=ax³+bx+5,f(2)=3,则f(-2)= 已知函数f(x)=ax^2+bx中,f(2)=16,f(-3)=21,求a、b 已知函数f(x)=ax^3+bx+2,若f(2)=1则f(-2)值为多少? 已知函数f(x)=ax^2+bx-8,且f(-3)=8,那么f(3)等于?