已知圆x^2+y^2-4x+4y+8-λ=0关于直线x-y-2=0对称的圆是C,且圆C恰好与直线3x+4y-40=0相切,求实数λ的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 14:06:59
已知圆x^2+y^2-4x+4y+8-λ=0关于直线x-y-2=0对称的圆是C,且圆C恰好与直线3x+4y-40=0相切,求实数λ的值.
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已知圆x^2+y^2-4x+4y+8-λ=0关于直线x-y-2=0对称的圆是C,且圆C恰好与直线3x+4y-40=0相切,求实数λ的值.
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整理x^2+y^2-4x+4y+8-λ=0该方程得 (x-2)^2+(y-2)^2=λ,即该圆的圆心为(2,2),半径为 根号λ
该圆圆心(2,2)关于x-y-2=0对称的点为(4,0)【求该对称点的公式为:点(a,b)关于直线 y=kx+m (k=1或-1)的对称点为:(b/k-m/k,ka+m)】 所以圆C的圆心为(4,0),因为圆C恰好与直线3x+4y-40=0相切,由点到直线的距离公式可求得圆C的半径为28/5,由对称性得原来圆的半径为28/5,所以λ=(28/5)^2