已知过点（0,1）的直线与圆x²+y²-2x+4y=0相交,弦长为4,则该直线方程为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/05 20:56:42
已知过点（0,1）的直线与圆x²+y²-2x+4y=0相交,弦长为4,则该直线方程为?
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已知过点（0,1）的直线与圆x²+y²-2x+4y=0相交,弦长为4,则该直线方程为?
已知过点（0,1）的直线与圆x²+y²-2x+4y=0相交,弦长为4,则该直线方程为?

已知过点（0,1）的直线与圆x²+y²-2x+4y=0相交,弦长为4,则该直线方程为?
不妨设过（0,1）点的直线为y=kx+1；
圆曲线方程为：（x-1）^2+（y+2）^2=5,即该圆圆心为（1,-2）,半径r为sqrt（5）；
又因弦长为d=4,故而由半弦d/2、半径r以及垂径h构成的直角三角形中易得,h=sqrt（r^2-d^2/4)=1;
即直线到圆心的距离为1,根据公式有Ik*1+2I/sqrt(k^2+1)=1,解得k=-3/4；
综上,直线方程为:y=-3/4x+1