作业帮如果对x∈[1／2,1],不等式x²－﹙a＋1﹚x＋1≥0恒成立,求实数a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/31 14:46:59
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如果对x∈[1／2,1],不等式x²－﹙a＋1﹚x＋1≥0恒成立,求实数a的取值范围
如果对x∈[1／2,1],不等式x²－﹙a＋1﹚x＋1≥0恒成立,求实数a的取值范围
如果对x∈[1／2,1],不等式x²－﹙a＋1﹚x＋1≥0恒成立,求实数a的取值范围
如果对x∈[1／2,1],不等式x²－﹙a＋1﹚x＋1≥0恒成立
那么,a≤(x²+1)/x-1恒成立
∴a≤[(x²+1)/x-1]min
(x²+1)/x-1=x+1/x-1≥2-1=1
当且仅当x=1/x,即x=1时等号成立
而x∈[1／2,1],
所以a≤1
明教为您解答,
如果能帮助到您,
如果不能请追问,我会尽全力帮您解决的~
如果您有所不满愿意,请谅解~
由x²－﹙a＋1﹚x＋1≥0恒成立得：
a＋1≤（x+1/x）的最小值
而x+1/x的最小值是x=1时的值，即1+1=2
∴a+1≤2
解得a≤1