高一数学 求解!向量的题目

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 01:19:40
高一数学 求解!向量的题目
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高一数学 求解!向量的题目
8.向量a+(1/2)向量b=(-1+m,m+2).【为便于打字,以下省去”向量“二字】
|a+1/2b|^2=(-1+m)^2+(m+2)^2.
=1-2m+m^2+m^2+4m+4.
=2m^2+2m+5.
|a+1/2b|=√(2m^2+2m+4)=3.
2m^2+2m+5=9.
2m^2+2m-4=0.
m^2+m-2=0.
(m+2)(m-1)=0.
m+2=0, m=-2,
m-1=0, m=1.
∴m=1,或m=-2.
9.由题设知：向量a=(-√3,5/3),向量b=(√3,-1/3).
a+2b=(√3,1), a-b=(-2√3,2).
|a+2b|=2, |a-b|=4.
(a+2b).(a-b)=-6+2=-4.
cosθ=[(a+2b).(a-b)]/(|a+2b||a-b|).
=-4/(2*4).
=-1/2.
∴θ=120°.
10.(1)由题设得：向量a=(3,-1), 向量b=(-1,2).
向量2a-b=(7,-4).
设与向量(2a-b)方向相反的向量c的坐标为c=(x,y).即(2a-b)与c反向共线.
∴(x,y)=λ(7,-4). 显然λ=-1.
(x,y)=(-7,4).
∴x=-7, y=-4.
∵向量c为单位向量,∴符合题设的单位向量c的坐标为c=(x/√(x^2+y^2).y/√(x^2+y^2).
∴与向量(2a-b)方向相反的单位向量c的坐标为：c=(7/√65,-4/√65).
(2)∵向量(a+kb)⊥向量(2a-b),∴(a+kb).(2a-b)=0.
(a+kb)=(3-k,-1+2k), 2a-b=(7,-4).
(3-k)*7+(-1+2k)*(-4)=0.
21-7k-8k+4=0.
15k=25.
∴k=5/3.

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