作业帮方程2x－x2＝2/x正根的个数为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/27 00:13:35
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方程2x－x2＝2/x正根的个数为?
方程2x－x2＝2/x正根的个数为?
方程2x－x2＝2/x正根的个数为?
2x-x^2=2/x (1) x>0 (求正根,(1)的定义域为：x>0)
2x^2-x^3-2=0 (2)
令：f(x)=-x^3+2x^2-2 (3)
f '(x)=-3x^2+4x=x(4-3x) (4)
令：f '(x)=0, 解出：x1=0,x2=4/3 x1=0 不在定义域；
又：f "(x)=-6x+4
f "(x2)=f "(4/3)=-4<0,表明：f '(x) 在x>0 时,它的最大值为：f '(max)=-4,
即：x>0 时,f '(x) <=-4<0,也就是：f(x) 在x>0时,是递降函数!因此f(x)没有正根!
1个
将方程化为X^3=2X^2-2(X不等于0）
然后将Y=X^3,Y=2X^2-2的图像图画出来
你能看到它们有1个交点，且不为0