已知函数f(x)=2sin^2x+2sinxcosx-1,x属于R(1)求f(x)的最小正周期及f(x)取得最小值时x的集合PS:过程最重要.我这道题一点都不懂,不要漏掉什么 特别是化简的过程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/06 14:17:24
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已知函数f(x)=2sin^2x+2sinxcosx-1,x属于R(1)求f(x)的最小正周期及f(x)取得最小值时x的集合PS:过程最重要.我这道题一点都不懂,不要漏掉什么 特别是化简的过程
已知函数f(x)=2sin^2x+2sinxcosx-1,x属于R
(1)求f(x)的最小正周期及f(x)取得最小值时x的集合
PS:过程最重要.我这道题一点都不懂,不要漏掉什么 特别是化简的过程
已知函数f(x)=2sin^2x+2sinxcosx-1,x属于R(1)求f(x)的最小正周期及f(x)取得最小值时x的集合PS:过程最重要.我这道题一点都不懂,不要漏掉什么 特别是化简的过程
【1】
由“倍角公式”可得:
cos2x=1-2sin²x.
sin2x=2sinxcosx.
∴2sin²x=1-cos2x.
2sinxcosx=sin2x.
∴函数f(x)=2sin²x+2sinxcosx-1
=1-cos2x+sin2x-1
=sin2x-cos2x
=(√2)sin[2x-(π/4)].
即题设中的函数可化为:
f(x)=(√2)sin[2x-(π/4)].
【2】
T=π.
【3】
易知,当2x-(π/4)=2kπ+(3π/2)时,
f(x)min=-√2.
此时,取得最小值的x的集合为{x|x=kπ+(7π/8),k∈Z}
f(x)=2sin^2x+2sinxcosx-1
2sinxcosx=cos2x 2sin`2x-1=cos2x
f(x)=2cos2x
2π/[2]=π
最小值的集合{x[x=π/2+2kπ k属于Z}
为简化,sin=s,cos=c,pi为圆周率
然后:解f,第一三项合并,=-c2x
第二项=s2x
所以f=根号2*s(2x-pi/4)
所以T=pi,
最小值:2x-pi/4=pi+2k*pi
解X即可
1-2sin^2x=cos2x,所以2sin^2x=1-cos2x
2sinxcosx=sin2x,
所以原式即可化简为f(x)=sin2x-cos2x=根号2sin(2x-π/4)
最小正周期=2π/2=π
最小值时x的集合为2x-π/4=3π/2+2kπ
解得x=7π/8+kπ(k为整数)
f(x) = 2sin^2x+2sinxcosx-1
= 2sinxcosx-(1-2sin^2x)
= sin2x - cos2x
= sin(2x-pai/4)
最小正周期为2pai , 当 2x-pai/4= - pai/2+2k pai
即 2 = -pai/8 +k pai
f(x)=2sin^2x+2sinxcosx-1=sin2x-cos2x=根号2sin(2x-4/π)
所以 T=2π/2=π
当f(x)=0时 2sin(2x-4/π)=0取的最小值
所以2x-4/π=0
x=2π+2/π x=-2π+2/π