求Y=2-cosX/3的最小值 和最小值时自变量的集合

求Y=2-cosX/3的最小值 和最小值时自变量的集合
求Y=2-cosX/3的最小值 和最小值时自变量的集合

求Y=2-cosX/3的最小值 和最小值时自变量的集合
当x=2*k*pi时最小值为5/3
{x|x=2*k*pai,k为整数}

cos值域是[-1,1]
则-1<=cos(x/3)<=1
-1<=-cos(x/3)<=1
1<=2-cos(x/3)<=3
cos(x/3)=-1,x/3=2kπ+π,x=6kπ+3π
cos(x/3)=1,x/3=2kπ,x=6kπ
所以
x∈{x|x=6kπ+3π,k∈Z}，y最大值=3
x∈{x|x=6kπ,k∈Z}，y最小值=1

要想使Y最小，就要使cosX/3最大，cosX的最大值为1
即当cosX=1时，Y有最小值 Y=2-1/3=5/3
此时，X=2kπ(k为整数）