设方程sin(x^2+y)+xy=x确定变量y是x的函数,即y=y(x).试计算dy/dx|(0,0).

设方程sin(x^2+y)+xy=x确定变量y是x的函数,即y=y(x).试计算dy/dx|(0,0).
设方程sin(x^2+y)+xy=x确定变量y是x的函数,即y=y(x).试计算dy/dx|(0,0).

设方程sin(x^2+y)+xy=x确定变量y是x的函数,即y=y(x).试计算dy/dx|(0,0).
利用隐函数求导公式,方程两边对x求导得到：
cos(x²+y)*(2x+y'(x)) +y(x)+xy'(x) =1
==> y'(x) = [1- 2x*cos(x²+y) - y(x)]/[cos(x²+y)+x]
因此：
dy/dx|(0,0) = (1- 2*0*1-0)/(cos0 +0) =1

cos(x^2+y)(2x+y')+y+xy'=1
2xcos(x^2+y)+y'cos(x^2+y)+y+xy'=1
y'(cos(x^2+y)+x)=1-2xcos(x^2+y)-y
y'=1-2xcos(x^2+y)-y/cos(x^2+y)+x
令x=0，y=0得y'=1，就是dy/dx|(0,0)=1
被上面抢先了。。。