已知关于x的方程x2-3x+a=0有整数根,a为整数,且|a|小于30,求满足条件的a的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 09:53:32
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已知关于x的方程x2-3x+a=0有整数根,a为整数,且|a|小于30,求满足条件的a的值
已知关于x的方程x2-3x+a=0有整数根,a为整数,且|a|小于30,求满足条件的a的值
已知关于x的方程x2-3x+a=0有整数根,a为整数,且|a|小于30,求满足条件的a的值
x^2-3x+a=0
所以x1+x2=3
x1x2=a
x1,x2是整数
则3=1+2=0+3=-1+4=-2+5=-3+6=-4+7
这些都符合|a|=|x1x2|<30
所以a=2,0,-4,-10,-18,-28
1到30慢慢的去算.
9-4a>=0
a<=9/4
a=2,1,0,-1,-------,-29
x=[3±√(9-4a)]/2
9-4a=1,9,25,49,81,121.
a=2,0,-4,-10,-18,-28
根据条件,方程的根的判别式一定是完全平方数
△=9-4a≥0
显然△必是奇完全平方数,因为|a|<30,所以△≤9-4×(-29)=125
令△=1,得9-4a=1,解得a=2;
令△=9,得9-4a=9,解得a=0;
令△=25,得9-4a=25,解得a=-4;
令△=49,得9-4a=49,解得a=-10;
令△=81,得9-4a=81,...
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根据条件,方程的根的判别式一定是完全平方数
△=9-4a≥0
显然△必是奇完全平方数,因为|a|<30,所以△≤9-4×(-29)=125
令△=1,得9-4a=1,解得a=2;
令△=9,得9-4a=9,解得a=0;
令△=25,得9-4a=25,解得a=-4;
令△=49,得9-4a=49,解得a=-10;
令△=81,得9-4a=81,解得a=-18;
令△=121,得9-4a=121,解得a=-28
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