作业帮等比数列 (16 17:53:34)已知数列an前n项和Sn=2n-1,求a12+a22+……+an2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/17 16:13:32
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等比数列 (16 17:53:34)已知数列an前n项和Sn=2n-1,求a12+a22+……+an2
等比数列 (16 17:53:34)
已知数列an前n项和Sn=2n-1,求a12+a22+……+an2
等比数列 (16 17:53:34)已知数列an前n项和Sn=2n-1,求a12+a22+……+an2
题目是不是
已知数列an前n项和Sn=2^n-1,求a1^2+a2^2+a3^2+...+an^2
∵等比数列{an}中,前n项和Sn＝2^n－1,
∴S1＝a1＝2^1-1＝1,
a1＋a2＝S2＝2^2－1＝3得a2＝2,
a1＋a2＋a3＝S3＝2^3-1＝7得a3＝4
∴数列{an}的通项为：an＝a1q^(n-1)＝2^(n-1)
∴a1^2+a2^2+a3^2+...+an^2
＝1^2+2^2+4^2+...+[2^(n-1)]^2
＝1+4+4^2+...+4^(n-1)
＝1×(1-4^n)/(1-4)
＝(4^n-1)/3