作业帮已知y=2a2_8ab+17b2_16a_4b+2066,求Y的最小值,并求a,b的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 05:33:22
已知y=2a2_8ab+17b2_16a_4b+2066,求Y的最小值,并求a,b的值
已知y=2a2_8ab+17b2_16a_4b+2066,求Y的最小值,并求a,b的值
已知y=2a2_8ab+17b2_16a_4b+2066,求Y的最小值,并求a,b的值
y=2a^2-8ab+17b^2-16a-4b+2066
=(a^2-8ab+16b^2)+(a^2-16a+64)+(b^2-4b+4)+1998
=(a-4b)^2+(a-8)^2+(b-2)^2+1998
当a-8=0,b-2=0,
即a=8,b=2时,a-4b=0
即y的最小值是1998.
此时a=8,b=2
y=2a^2-8ab+17b^2-16a-4b+2066
=a^2-8ab+16b^2+b^2-4b+4+a^2-16a+64+1998
=(a-4b)^2+(b-2)^2+(a-8)^2+1998
要使y为最小值时，则有
a-4b=0
b-2=0
a-8=0
也就是，a=8,b=2
y的最小值为y=1998
a~2-8ab+16b~2+a~2-16a+64+b~2-4b+4+1998
=(a-4b)~2+(a-8)~2+(b-2)~2+1998
前面的平方全部〉=0全部取最小 发现正好
a=8 b=2 1998
解:y=2a²-8ab+17b²-16a-4b+2066
=(a²-16a+64)+(b²-4b+4)+(a²-8ab+16b²)+1998
=(a-8)²+(b-2)²+(a-4b)²+1998
当a=8且b=2时，Y最小为1998
y=2a2_8ab+17b2_16a_4b+2066
=(a^2-8ab+16b^2)+(a^2-16a+64)+(b^2-4b+4)+1998
=(a-4b)^2+(a-8)^2+(b-2)^2+1998
所以当a=8,b=2，此时满足a=2b，y有最小值为1998
y=2a2_8ab+17b2_16a_4b+2066
=(a^2-8ab+16b^2)+(a^2-16a+64)+(b^2- 4b+4)+1998
=(a-4b)^2+(a-8)^2+(b-2)^2+1998
所以当a=8,b=2，这时满足a=2b，y有最小值为1998
懂啦吗？