已知函数f(x)=ax^2+x-1+3a(x属于R)在区间[-1,1]上有零点,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 18:58:27
已知函数f(x)=ax^2+x-1+3a(x属于R)在区间[-1,1]上有零点,求实数a的取值范围
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已知函数f(x)=ax^2+x-1+3a(x属于R)在区间[-1,1]上有零点,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=ax^2+x-1+3a(x属于R)在区间[-1,1]上有零点,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=ax^2+x-1+3a(x属于R)在区间[-1,1]上有零点,求实数a的取值范围
当a=0时 有f(x)=x-1在在区间[-1,1]上有零点
当a≠0时
△=1-4×a×(3a-1)≥0
解得-5/12≤a≤5/12
①当-1/2a≤-1时
a≥1/2
f(-1)≤0
f(1)≥0
解得0≤a≤1/2
此时a为空集
②当-1/2a≥1时
a≤-1/2
f(-1)≥0
f(1)≤0
解得a≤0或a≥1/2
此时a为空集
③当-1≤-1/2a≤1时
-1/2≤a≤1/2
由韦达定理得x1+x2=-1/a≤2
解得a≥-1/2
综合上述的-5/12≤a≤5/12
上面的太不全面了
我都是今年考水平测试 我都没时间做这道题

∵f(x)=ax^2+x-1+3a(x属于R)在区间[-1,1]上有零点
∴存在x∈[-1,1],使得ax^2+x-1+3a=0..........(1)
根据韦达定理知,由(1)得1-4a(3a-1)≥0..........(2)
由不等式(2)得12a²-4a-1≤0
==>(2a-1)(6a+1)≤0
故 -1/6≤a≤1/2。

由零点判定定理知f(-1)×f(1)<0
即(a+3a)×(4a-2)<0
解得0