作业帮已知函数f(x)=x^2+lnx-ax在(0,1)上是增函数,求a的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 04:05:31
已知函数f(x)=x^2+lnx-ax在(0,1)上是增函数,求a的取值范围.
已知函数f(x)=x^2+lnx-ax在(0,1)上是增函数,求a的取值范围.
已知函数f(x)=x^2+lnx-ax在(0,1)上是增函数,求a的取值范围.
要使函数f(x)在区间(0,1)上为增函数,
则需f′(x)≥0在(0,1)上恒成立,
即(2x²-ax+1)/x≥0在(0,1)上恒成立,
∴2x²-ax+1≥0在(0,1)上恒成立,
ax≤2x²+1在(0,1)上恒成立,
a≤2x+(1/x)在(0,1)上恒成立,
由均值不等式可知,2x+(1/x)在(0,1)上的最小值为2√2,
∴a≤2√2,即a的 取值范围是（－∞,2√2 ].
太难了。。。。。。。。。
晕 刚做出来 就被抢了
您好。对原函数求导，得到导函数是2X+1/X-a。令其大于等于零，有a<=2X+1/X在（0,1）恒成立。只需要求出右边的最小值，由A+B<=2√AB,能够算出，其最小值是2√2，此时x=√2/2.所以只要求a<=2√2即可。希望对您有帮助。
不知道你学过导数没有。求导：f'(x)=2x+1/x-a
f'(x)在（0,1）上大于0即可。2x+1/x>=2根号2 所以a<=2genhao2
函数f(x)=x^2+lnx-ax在(0,1)上是增函数,即f ' (x)=2x+1/x-a在(0,1)上大于0；
0
因为f ' (x)=(2x+1/x-a)>0，所以a<（2x+1/x），即a≤1。
过程没有思路有一点
增函数——》说明要进行单调性——两种方式：定义 和 导数，定义不可能，排除。
x^2+lnx——》这样的结构，属于初等函数的组合，不能画图像，不能转化为最值，用导数。
而导数的话，就是主要的范畴。比如导数的 形式（二次，一次。。。）根据不同的形式有不同的导数图像，根据图像就可以确定a的范围...
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过程没有思路有一点
增函数——》说明要进行单调性——两种方式：定义 和 导数，定义不可能，排除。
x^2+lnx——》这样的结构，属于初等函数的组合，不能画图像，不能转化为最值，用导数。
而导数的话，就是主要的范畴。比如导数的 形式（二次，一次。。。）根据不同的形式有不同的导数图像，根据图像就可以确定a的范围
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