1：已知a、b、c∈R+ 求证：(a²+a+1）（b²+b+1）（c²+c+1）≥27abc2:已知a、b＞0 且a+b=1 求证(a+1/a)²+（b+1/b)²≥25/23:设a、b、c∈R+ ,且a+b+c=1(1) 求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc(2) 求证：a²+b&s

1：已知a、b、c∈R+ 求证：(a²+a+1）（b²+b+1）（c²+c+1）≥27abc2:已知a、b＞0 且a+b=1 求证(a+1/a)²+（b+1/b)²≥25/23:设a、b、c∈R+ ,且a+b+c=1(1) 求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc(2) 求证：a²+b&s
1：已知a、b、c∈R+ 求证：(a²+a+1）（b²+b+1）（c²+c+1）≥27abc
2:已知a、b＞0 且a+b=1 求证(a+1/a)²+（b+1/b)²≥25/2
3:设a、b、c∈R+ ,且a+b+c=1
(1) 求证：
(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc
(2) 求证：
a²+b²+c²≥1/3
(3) 求证：
√4a+1 +√4b+1 +√4c+1
这题解出(1)、(2)就行了,(3)解出来追加30分.3Q
已知a＞b＞0 c＞d＞0 求证√ac -√bd ≥√(a-b)(c-d) （全在根号下）

1：已知a、b、c∈R+ 求证：(a²+a+1）（b²+b+1）（c²+c+1）≥27abc2:已知a、b＞0 且a+b=1 求证(a+1/a)²+（b+1/b)²≥25/23:设a、b、c∈R+ ,且a+b+c=1(1) 求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc(2) 求证：a²+b&s
1、(a-1)*(a-1)>=0
a^2-2*a+1>=0 两边同时加上3a
a^2+a+1>=3a
同理 b^+b+1>=3b,c^2+c+1>=3c
所以 (a^2+a+1)(b^2+b+1)(c^2+c+1)>=3a*3b*3c=27abc
2、(a+1/a)²+(b+1/b)²
=a²+2+1/a²+b²+2+1/b²
=(a²+b²)+(1/a²+1/b²)+4
a²+b²>=2ab
所以2(a²+b²)>=a²+2ab+b²
a²+b²>=(a+b)²/2
同理,1/a²+1/b²>=(1/a+1/b)²/2=(a+b)²/2a²b²
a+b=1
所以左边>=1/2+1/2a²b²+4
1=a+b>=2√ab
√ab0,b>0,c>0
∴a+b>2*√a*b
b+c>2*√b*c
a+c>*√a*c
而,1-a = b+c
1-b = a+c
1-c = a+b
∴(1-a)(1-b)(1-c)
= (b+c)(a+c)(a+b)
>=(2*√b*c)*(2*√a*c)*(2*√a*b)
= 8abc
（2）
∵（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc =1
∴ a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc =1 (1)
a^2+b^2>=2ab、(2)
a^2+c^2>=2ac、(3)
b^2+c^2>=2bc (4)
(1)+(2)+(3)+(4)得
3a^2+3b^2+3c^2+2ab+2ac+2bc ≥1+2ab+2ac+2bc
3a^2+3b^2+3c^2 ≥1
所以a^2+b^2+c^2≥1/3

1.证明：(a-1)*(a-1)>=0
---> a^2-2*a+1>=0 两边同时加上3a
---> a^2+a+1>=3a
同理 b^+b+1>=3b, c^2+c+1>=3c
所以 (a^2+a+1)(b^2+b+1)(c^2+c+1)>=3a*3b*3c=27abc
2 .证明：a+1/a)²+(b+1/b)²≥(a+1/a+...

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1.证明：(a-1)*(a-1)>=0
---> a^2-2*a+1>=0 两边同时加上3a
---> a^2+a+1>=3a
同理 b^+b+1>=3b, c^2+c+1>=3c
所以 (a^2+a+1)(b^2+b+1)(c^2+c+1)>=3a*3b*3c=27abc
2 .证明：a+1/a)²+(b+1/b)²≥(a+1/a+b+1/b)²/2=(1+1/ab)²/2
由0所以1/ab≥4，进而得(1+1/ab)²/2≥25/2
∴(a+1/a)²+（b+1/b)²≥25/2

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1.左边除以abc得
(a+1/a+1)(b+1/b+1)(c+1/c+1)
由基本不等式 a+1/a>=2 a+1/a+1>=3
同理 b+1/b+1>=3 c+1/c+1>=3
(a+1/a+1)(b+1/b+1)(c+1/c+1)>=27
上式两边乘以abc得：(a²+a+1）（b²+b+1）（c²+c+1）≥27abc

来的时候都被人做完了
只做最后一个吧
因为a＞b＞0 c＞d＞0
所以ac>bd>0
所以若要证明√ac -√bd ≥√(a-b)(c-d)
只需证明（√ac -√bd ）^2≥(√(a-b)(c-d) )^2
做差（√ac -√bd ）^2-(√(a-b)(c-d) )^2
=ac+bd-2√abcd-(a-b)(c-d)
=a...

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来的时候都被人做完了
只做最后一个吧
因为a＞b＞0 c＞d＞0
所以ac>bd>0
所以若要证明√ac -√bd ≥√(a-b)(c-d)
只需证明（√ac -√bd ）^2≥(√(a-b)(c-d) )^2
做差（√ac -√bd ）^2-(√(a-b)(c-d) )^2
=ac+bd-2√abcd-(a-b)(c-d)
=ac+bd-2√abcd-ac+ad+bc-bd
=ad-2√abcd+bc
=(√ad-√bc)^2>=0(此时ad=bc)
所以（√ac -√bd ）^2≥(√(a-b)(c-d) )^2
√ac -√bd ≥√(a-b)(c-d)
希望你能满意，谢谢

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